Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 12mathAljabar

Perhatikan gambar berikut! a. Buktikan segitiga ABC dan

Pertanyaan

Diketahui f(x)=1/(x+1), dengan x =/= -1 dan g(x)=2/(3-x), dengan x =/= 3. Tentukan persamaan untuk (fog)^(-1)(x).

Solusi

Verified

(fog)^(-1)(x) = (3 - 5x) / (1 - x) atau (5x - 3) / (x - 1).

Pembahasan

Untuk mencari invers dari komposisi fungsi (fog)(x), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut: 1. Tentukan fungsi komposisi (fog)(x): (fog)(x) = f(g(x)) Substitusikan g(x) ke dalam f(x): (fog)(x) = 1 / (g(x) + 1) (fog)(x) = 1 / ( (2 / (3 - x)) + 1 ) Untuk menyederhanakan penyebutnya: (fog)(x) = 1 / ( (2 + (3 - x)) / (3 - x) ) (fog)(x) = 1 / ( (5 - x) / (3 - x) ) (fog)(x) = (3 - x) / (5 - x) 2. Cari invers dari (fog)(x), yaitu (fog)^(-1)(x): Misalkan y = (fog)(x) y = (3 - x) / (5 - x) Tukar x dan y: x = (3 - y) / (5 - y) Sekarang, selesaikan persamaan untuk y: x(5 - y) = 3 - y 5x - xy = 3 - y Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain: y - xy = 3 - 5x Faktorkan y: y(1 - x) = 3 - 5x Bagi kedua sisi dengan (1 - x): y = (3 - 5x) / (1 - x) 3. Jadi, persamaan untuk (fog)^(-1)(x) adalah: (fog)^(-1)(x) = (3 - 5x) / (1 - x) Atau bisa juga ditulis sebagai (5x - 3) / (x - 1) dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan -1. Syarat domain untuk invers ini adalah x =/= 1.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Fungsi Komposisi Dan Invers
Section: Invers Fungsi Komposisi

Apakah jawaban ini membantu?