Perhatikan gambar berikut! a. Buktikan segitiga ABC dan

(fog)^(-1)(x) = (3 - 5x) / (1 - x) atau (5x - 3) / (x - 1).

Pembahasan

Untuk mencari invers dari komposisi fungsi (fog)(x), kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. Tentukan fungsi komposisi (fog)(x):
   (fog)(x) = f(g(x))
   Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
   (fog)(x) = 1 / (g(x) + 1)
   (fog)(x) = 1 / ( (2 / (3 - x)) + 1 )
   Untuk menyederhanakan penyebutnya:
   (fog)(x) = 1 / ( (2 + (3 - x)) / (3 - x) )
   (fog)(x) = 1 / ( (5 - x) / (3 - x) )
   (fog)(x) = (3 - x) / (5 - x)

2. Cari invers dari (fog)(x), yaitu (fog)^(-1)(x):
   Misalkan y = (fog)(x)
   y = (3 - x) / (5 - x)
   Tukar x dan y:
   x = (3 - y) / (5 - y)
   Sekarang, selesaikan persamaan untuk y:
   x(5 - y) = 3 - y
   5x - xy = 3 - y
   Pindahkan semua suku yang mengandung y ke satu sisi dan suku lainnya ke sisi lain:
   y - xy = 3 - 5x
   Faktorkan y:
   y(1 - x) = 3 - 5x
   Bagi kedua sisi dengan (1 - x):
   y = (3 - 5x) / (1 - x)

3. Jadi, persamaan untuk (fog)^(-1)(x) adalah:
   (fog)^(-1)(x) = (3 - 5x) / (1 - x)
   Atau bisa juga ditulis sebagai (5x - 3) / (x - 1) dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan -1.

Syarat domain untuk invers ini adalah x =/= 1.