Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Titik M adalah

Jarak titik M ke garis EG adalah 6√2 cm.

Pembahasan

Untuk mencari jarak titik M ke garis EG pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm dan M sebagai titik tengah BC:
1. Tentukan koordinat titik-titik:
   Misalkan A = (0,0,0), B = (8,0,0), C = (8,8,0), D = (0,8,0), E = (0,0,8), F = (8,0,8), G = (8,8,8), H = (0,8,8).
2. Tentukan koordinat titik M:
   Karena M adalah titik tengah BC, maka M = ((8+8)/2, (0+8)/2, (0+0)/2) = (8, 4, 0).
3. Tentukan vektor EG:
   Vektor EG = G - E = (8,8,8) - (0,0,8) = (8, 8, 0).
4. Tentukan vektor EM:
   Vektor EM = M - E = (8,4,0) - (0,0,8) = (8, 4, -8).
5. Gunakan rumus jarak titik ke garis:
   Jarak = |(vektor EM x vektor EG)| / |vektor EG|
   vektor EM x vektor EG = (8, 4, -8) x (8, 8, 0) = ((4*0 - (-8)*8), ((-8)*8 - 8*0), (8*8 - 4*8)) = (64, -64, 32).
   |(vektor EM x vektor EG)| = sqrt(64^2 + (-64)^2 + 32^2) = sqrt(4096 + 4096 + 1024) = sqrt(9216) = 96.
   |vektor EG| = sqrt(8^2 + 8^2 + 0^2) = sqrt(64 + 64) = sqrt(128) = 8 * sqrt(2).
   Jarak = 96 / (8 * sqrt(2)) = 12 / sqrt(2) = 6 * sqrt(2) cm.