Diketahui kubus ABCD.EFGH jika panjang AC adalah 4 akar 2 ,

2√3

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik H ke garis AC pada kubus ABCD.EFGH, kita perlu memahami geometri kubus. Misalkan panjang rusuk kubus adalah 's'. Diagonal bidang AC pada alas ABCD memiliki panjang s√2. Titik H berada di atas titik D. Jarak titik H ke garis AC dapat dihitung dengan mencari panjang garis tegak lurus dari H ke AC. Perhatikan segitiga ACH. Sisi AC adalah diagonal bidang alas (panjang s√2). Sisi AH adalah diagonal bidang ADHE (panjang s√2). Sisi CH adalah rusuk kubus (panjang s). Segitiga ACH adalah segitiga sama kaki. Jarak titik H ke garis AC adalah tinggi segitiga ACH dari puncak H ke alas AC. Kita bisa menggunakan rumus luas segitiga atau teorema Pythagoras. Jika kita memproyeksikan H ke bidang alas, kita mendapatkan D. Jarak dari D ke AC adalah tinggi segitiga ADC dari D ke AC. Segitiga ADC siku-siku di D, dengan AD=s dan CD=s. AC = s√2. Luas segitiga ADC = 1/2 * AD * CD = 1/2 * s^2. Luas segitiga ADC = 1/2 * AC * tinggi = 1/2 * s√2 * tinggi. Jadi, 1/2 * s^2 = 1/2 * s√2 * tinggi. Tinggi = s^2 / (s√2) = s/√2 = s√2/2. Ini adalah jarak D ke AC. Sekarang, kita perlu jarak H ke AC. Proyeksi H pada bidang alas adalah D. Jadi, jarak H ke AC sama dengan jarak D ke AC, karena H dan D memiliki posisi yang sama relatif terhadap bidang alas tempat AC berada. Namun, ini tidak benar jika kita memikirkan jarak dalam ruang 3D. Jarak titik H ke garis AC adalah panjang ruas garis dari H yang tegak lurus terhadap AC. Perhatikan bidang diagonal BDHF. Diagonal BH dan DF. AC tegak lurus dengan bidang BDHF. Titik potong AC dan BD adalah pusat alas O. Jarak H ke AC adalah jarak H ke O. Ini adalah setengah dari diagonal ruang HB. Diagonal ruang HB = s√3. Jadi HO = s√3 / 2. Mari kita gunakan informasi AC = 4√2. Ini berarti panjang rusuk s√2 = 4√2, sehingga s = 4. Maka jarak titik H ke garis AC adalah setengah dari diagonal ruang kubus. Diagonal ruang = s√3 = 4√3. Jadi jaraknya adalah (4√3)/2 = 2√3.