Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T

(18√5)/5

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk s = 6 cm. T adalah titik tengah CG. Kita ingin mencari jarak titik E ke garis BT. Pertama, kita perlu menentukan koordinat titik-titik tersebut. Misalkan A = (0,0,0), B = (6,0,0), C = (6,6,0), D = (0,6,0), E = (0,0,6), F = (6,0,6), G = (6,6,6), H = (0,6,6). Titik T adalah titik tengah CG. Koordinat C = (6,6,0) dan G = (6,6,6). Maka T = ((6+6)/2, (6+6)/2, (0+6)/2) = (6, 6, 3). Kita ingin mencari jarak dari titik E(0,0,6) ke garis BT. Vektor BT = T - B = (6,6,3) - (6,0,0) = (0,6,3). Vektor BE = E - B = (0,0,6) - (6,0,0) = (-6,0,6). Jarak titik E ke garis BT dapat dihitung menggunakan rumus: Jarak = |BE x BT| / |BT|. Pertama, hitung cross product BE x BT: BE x BT = | i   j   k | | -6  0   6 | |  0  6   3 | = i(0*3 - 6*6) - j((-6)*3 - 6*0) + k((-6)*6 - 0*0) = i(-36) - j(-18) + k(-36) = (-36, 18, -36). Hitung magnitude dari BE x BT: |BE x BT| = sqrt((-36)^2 + 18^2 + (-36)^2) = sqrt(1296 + 324 + 1296) = sqrt(2916). Hitung magnitude dari BT: |BT| = sqrt(0^2 + 6^2 + 3^2) = sqrt(0 + 36 + 9) = sqrt(45) = 3√5. Jadi, jarak E ke BT = sqrt(2916) / (3√5). Mari kita sederhanakan sqrt(2916). 2916 = 4 * 729 = 4 * 27^2 = (2 * 27)^2 = 54^2. Jadi, sqrt(2916) = 54. Jarak = 54 / (3√5) = 18/√5 = (18√5)/5.