Diketahui kubus ABCD.EFGH mempunyai rusuk 6 cm . Titik P

√46 cm

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Titik P pada GH sehingga GP = (1/3)GH. Titik Q adalah titik tengah BF.

P pada GH, maka P membagi GH dengan perbandingan 1:2. Karena panjang rusuk adalah 6 cm, maka GP = (1/3) * 6 = 2 cm. Maka HP = GH - GP = 6 - 2 = 4 cm.

Q adalah titik tengah BF, maka BQ = QF = 6/2 = 3 cm.

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari jarak PQ. Kita bisa memproyeksikan titik P ke bidang BCGF. Proyeksi P pada bidang BCGF adalah titik P' pada garis CG.

Karena P pada GH, maka jarak P ke garis CG sama dengan panjang rusuk CG, yaitu 6 cm. Jarak P ke garis BC sama dengan panjang rusuk BC, yaitu 6 cm.

Untuk memudahkan, kita bisa menempatkan kubus dalam sistem koordinat Kartesius.
Misalkan B = (0, 0, 0), C = (6, 0, 0), G = (6, 6, 0), F = (6, 0, 6).

P terletak pada GH. Garis GH sejajar dengan BC. Titik G = (6, 6, 0) dan H = (0, 6, 0).
P membagi GH sehingga GP = (1/3)GH. Vektor GH = H - G = (0, 6, 0) - (6, 6, 0) = (-6, 0, 0).
P = G + (1/3)GH = (6, 6, 0) + (1/3)(-6, 0, 0) = (6, 6, 0) + (-2, 0, 0) = (4, 6, 0).

Q adalah titik tengah BF. B = (0, 0, 0) dan F = (6, 0, 6). Vektor BF = F - B = (6, 0, 6).
Q = B + (1/2)BF = (0, 0, 0) + (1/2)(6, 0, 6) = (3, 0, 3).

Jarak PQ = √[(x_p - x_q)² + (y_p - y_q)² + (z_p - z_q)²]
PQ = √[(4 - 3)² + (6 - 0)² + (0 - 3)²]
PQ = √[1² + 6² + (-3)²]
PQ = √[1 + 36 + 9]
PQ = √46 cm.