Nilai dari tan (67 1/2) adalah ....

Nilai dari tan (67 1/2) adalah 1 + √2.

Pembahasan

Untuk menghitung nilai tan (67 1/2), kita dapat menggunakan identitas trigonometri setengah sudut. Diketahui bahwa tan(θ/2) = (1 - cos θ) / sin θ atau tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ). Dalam kasus ini, kita bisa menganggap 67 1/2 derajat sebagai θ/2, sehingga θ = 135 derajat. 

Menggunakan identitas tan(θ/2) = (1 - cos θ) / sin θ:
cos(135°) = -√2/2
sin(135°) = √2/2
tan(67 1/2) = (1 - (-√2/2)) / (√2/2)
tan(67 1/2) = (1 + √2/2) / (√2/2)
tan(67 1/2) = (2 + √2)/2 * (2/√2)
tan(67 1/2) = (2 + √2) / √2
tan(67 1/2) = (2√2 + 2) / 2
tan(67 1/2) = √2 + 1

Menggunakan identitas tan(θ/2) = sin θ / (1 + cos θ):
tan(67 1/2) = (√2/2) / (1 + (-√2/2))
tan(67 1/2) = (√2/2) / (1 - √2/2)
tan(67 1/2) = (√2/2) / ((2 - √2)/2)
tan(67 1/2) = √2 / (2 - √2)
tan(67 1/2) = √2 * (2 + √2) / ((2 - √2)(2 + √2))
tan(67 1/2) = (2√2 + 2) / (4 - 2)
tan(67 1/2) = (2√2 + 2) / 2
tan(67 1/2) = √2 + 1