Diketahui limas A .BCDE. Alas BCDE berbentuk persegi

4 cm

Pembahasan

Diketahui limas A.BCDE dengan alas persegi panjang BCDE. Diketahui panjang AD = 17 cm, CD = 8 cm, dan ED = 18 cm. Proyeksi titik A pada bidang BCDE adalah titik O, yang terletak pada pertengahan BC. Kita perlu mencari jarak titik A ke bidang BCDE, yang sama dengan panjang AO.

Karena BCDE adalah persegi panjang, maka BC = ED = 18 cm dan CD = BE = 8 cm. Juga, sudut-sudut di B, C, D, E adalah 90 derajat.

Dalam persegi panjang BCDE, O adalah pertengahan BC. Maka BO = OC = BC/2 = 18/2 = 9 cm.

Perhatikan segitiga siku-siku ADC. Menggunakan teorema Pythagoras, AC^2 = AD^2 + CD^2 = 17^2 + 8^2 = 289 + 64 = 353. Jadi, AC = sqrt(353) cm.

Perhatikan segitiga siku-siku ABE. Karena AB = AC (diberikan dalam soal, meskipun ini sedikit ambigu karena biasanya AC adalah diagonal alas), dan BE = 8 cm, maka AB = sqrt(353) cm.

Sekarang kita tinjau segitiga siku-siku ABO. Kita perlu mencari panjang AO. Kita tahu BO = 9 cm. Namun, kita perlu panjang AB. Jika kita mengasumsikan bahwa 'AC=AB' dalam soal merujuk pada panjang rusuk tegak limas (yaitu AB=AC=AD=AE), maka kita bisa melanjutkan.

Jika AB = 17 cm (mengikuti AD=17), maka dalam segitiga siku-siku ABO (dengan sudut siku-siku di O, karena AO adalah proyeksi tegak lurus), kita punya AB^2 = AO^2 + BO^2.
17^2 = AO^2 + 9^2
289 = AO^2 + 81
AO^2 = 289 - 81
AO^2 = 208
AO = sqrt(208) = sqrt(16 * 13) = 4 * sqrt(13) cm.

Namun, jika kita menginterpretasikan 'AC=AB' sebagai kesalahan pengetikan dan seharusnya merujuk pada sisi alas, maka informasi tersebut tidak konsisten dengan persegi panjang BCDE di mana CD=8 dan ED=18. 

Mari kita asumsikan bahwa informasi 'AC=AB' mengacu pada panjang rusuk tegak limas dan AD=17 adalah panjang rusuk tegak lainnya. Jika O adalah pertengahan BC, dan BCDE adalah persegi panjang, maka AD seharusnya sama dengan BE, dan AB seharusnya sama dengan CD. Jadi seharusnya AD=17, BE=17, AB=8, CD=8. Dalam kasus ini, AD=17 dan CD=8 tidak konsisten.

Mari kita kembali ke interpretasi pertama dimana AD = 17 cm dan CD = 8 cm adalah sisi alas. BCDE adalah persegi panjang. Maka BC = ED = 18 cm dan CD = BE = 8 cm. O adalah pertengahan BC, sehingga BO = OC = 9 cm. Proyeksi A pada bidang BCDE adalah O.

Dalam segitiga siku-siku ACD, AC^2 = AD^2 + CD^2 = 17^2 + 8^2 = 289 + 64 = 353. Ini adalah diagonal alas.

Dalam segitiga siku-siku ABE, AB^2 = AE^2 + BE^2. Kita tidak tahu AE atau AB.

Jika kita menganggap titik O adalah pertengahan BC, dan proyeksi A adalah O, maka AO tegak lurus terhadap bidang BCDE. Ini berarti AO tegak lurus terhadap setiap garis di bidang BCDE yang melalui O. 

Dalam persegi panjang BCDE, O adalah pertengahan BC. Maka DO adalah diagonal dari persegi panjang kecil BCDO jika O bukan pertengahan BC. Jika O pertengahan BC, maka OD adalah garis yang menghubungkan titik tengah BC ke titik D. 

Mari kita gunakan informasi AD = 17 cm dan CD = 8 cm. Diketahui BCDE adalah persegi panjang, maka BC = ED = 18 cm dan CD = BE = 8 cm. O adalah pertengahan BC. Maka BO = OC = 9 cm.

Perhatikan segitiga siku-siku ABE. AB adalah rusuk tegak. Kita tidak diberikan panjangnya.

Perhatikan segitiga siku-siku ACD. AC adalah diagonal alas. AC^2 = AD^2 + CD^2 = 17^2 + 8^2 = 289 + 64 = 353.

Jika O adalah pertengahan BC, maka DO adalah garis di alas. Panjang DO tidak mudah dihitung tanpa mengetahui posisi O relatif terhadap D. 

Mari kita asumsikan bahwa informasi