Diketahui limas beraturan TABCD dengan ABCD adalah persegi

8 cm

Pembahasan

Diketahui limas beraturan TABCD dengan alas persegi panjang ABCD. Diketahui panjang AB = 24 cm, BC = 18 cm, dan panjang rusuk tegak TC = TA = TB = TD = 17 cm.
Kita perlu mencari jarak titik T terhadap bidang ABCD. Jarak ini adalah tinggi limas (T ke O, di mana O adalah titik potong diagonal alas).

1. Cari panjang diagonal alas ABCD:
Karena ABCD adalah persegi panjang, diagonal AC = BD. Kita bisa gunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC:
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 24^2 + 18^2
AC^2 = 576 + 324
AC^2 = 900
AC = √900 = 30 cm.

2. Cari jarak dari titik potong diagonal ke sudut alas:
Titik O adalah titik tengah diagonal AC dan BD. Jadi, AO = OC = BO = OD = AC/2 = 30/2 = 15 cm.

3. Cari tinggi limas (TO):
Perhatikan segitiga siku-siku TOA (atau TOB, TOC, TOD). Sisi miringnya adalah TA (rusuk tegak) dan salah satu sisi tegaknya adalah AO (setengah diagonal). TO adalah tinggi limas.
TO^2 + AO^2 = TA^2
TO^2 + 15^2 = 17^2
TO^2 + 225 = 289
TO^2 = 289 - 225
TO^2 = 64
TO = √64 = 8 cm.

Jadi, jarak titik T terhadap bidang ABCD adalah 8 cm.