lim x mendekati tak hingga

3/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari limit x mendekati tak hingga akar(x^2+x+5)-akar(x^2-2x+3), kita dapat mengalikan dengan konjugatnya:

lim (x→∞) [√(x^2+x+5) - √(x^2-2x+3)]

Kalikan dengan (√(x^2+x+5) + √(x^2-2x+3)) / (√(x^2+x+5) + √(x^2-2x+3)):

= lim (x→∞) [ (x^2+x+5) - (x^2-2x+3) ] / [√(x^2+x+5) + √(x^2-2x+3)]

= lim (x→∞) [ x^2+x+5 - x^2+2x-3 ] / [√(x^2+x+5) + √(x^2-2x+3)]

= lim (x→∞) [ 3x+2 ] / [√(x^2+x+5) + √(x^2-2x+3)]

Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x^2, karena x mendekati tak hingga):

= lim (x→∞) [ (3x/x) + (2/x) ] / [ √(x^2/x^2 + x/x^2 + 5/x^2) + √(x^2/x^2 - 2x/x^2 + 3/x^2) ]

= lim (x→∞) [ 3 + 2/x ] / [ √(1 + 1/x + 5/x^2) + √(1 - 2/x + 3/x^2) ]

Saat x mendekati tak hingga, suku-suku dengan x di penyebut akan mendekati 0:

= [ 3 + 0 ] / [ √(1 + 0 + 0) + √(1 - 0 + 0) ]

= 3 / [ √1 + √1 ]

= 3 / [ 1 + 1 ]

= 3 / 2

Jadi, nilai limitnya adalah 3/2.