Diketahui limas beraturan TABCD dengan panjang AB=4 cm dan

1 cm

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik T ke diagonal AC pada limas beraturan TABCD dengan panjang AB = 4 cm dan AT = 3 cm, kita perlu mencari panjang proyeksi titik T pada bidang alas, kemudian mencari jarak dari proyeksi tersebut ke diagonal AC.

Karena limas beraturan, alasnya adalah persegi dengan sisi 4 cm. Titik T berada tepat di atas pusat persegi (titik O, perpotongan diagonal AC dan BD).

1. Hitung panjang diagonal AC:
   AC = AB * sqrt(2) = 4 * sqrt(2) cm

2. Titik O adalah perpotongan AC dan BD, sehingga AO = OC = 1/2 * AC = 2 * sqrt(2) cm.

3. Segitiga TOA adalah segitiga siku-siku di O (karena TO adalah tinggi limas dan tegak lurus bidang alas).
   Kita perlu mencari panjang TO (tinggi limas) terlebih dahulu menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga TOA:
   AT^2 = AO^2 + TO^2
   3^2 = (2 * sqrt(2))^2 + TO^2
   9 = (4 * 2) + TO^2
   9 = 8 + TO^2
   TO^2 = 1
   TO = 1 cm

4. Jarak titik T ke diagonal AC adalah sama dengan panjang garis tegak lurus dari T ke garis AC. Dalam kasus ini, karena O terletak pada AC dan TO tegak lurus bidang alas (sehingga TO tegak lurus setiap garis di bidang alas termasuk AC), maka jarak titik T ke AC adalah panjang TO.

Jadi, jarak titik T ke AC adalah 1 cm.