Diketahui limas T.ABCD. Titik P pada TA sehingga AP:PT=2:1.

Irisan bidang yang melalui P, Q, dan R adalah segilima PQRSU, di mana S terletak pada AD dan U terletak pada CD. Langkah melukisnya adalah dengan menggambar limas, menandai P, Q, R, menghubungkan P-Q dan Q-R, kemudian mencari titik potong bidang PQR dengan rusuk AD dan CD.

Pembahasan

Untuk melukis irisan bidang yang melalui titik P, Q, dan R dengan limas T.ABCD, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Pahami Posisi Titik:**
    *   P pada TA dengan perbandingan AP:PT = 2:1. Ini berarti P membagi TA menjadi 3 bagian sama panjang, dengan AP adalah 2 bagian dan PT adalah 1 bagian.
    *   Q pada BT dengan perbandingan BQ:QT = 1:2. Ini berarti Q membagi BT menjadi 3 bagian sama panjang, dengan BQ adalah 1 bagian dan QT adalah 2 bagian.
    *   R pada CT dengan perbandingan CR:RT = 1:4. Ini berarti R membagi CT menjadi 5 bagian sama panjang, dengan CR adalah 1 bagian dan RT adalah 4 bagian.

2.  **Tentukan Bidang Irisan:** Bidang irisan ditentukan oleh tiga titik yang tidak segaris, yaitu P, Q, dan R.

3.  **Gunakan Sifat Sejajar Bidang:** Irisan bidang dengan limas akan membentuk sebuah poligon (segi banyak). Kita perlu mencari titik-titik potong lain dari bidang PQR dengan sisi-sisi limas yang belum terlewati.

4.  **Langkah Menggambar (Pendekatan):**
    *   Gambar limas T.ABCD (alas persegi atau persegi panjang, T adalah puncak).
    *   Tentukan posisi titik P pada TA sesuai perbandingan.
    *   Tentukan posisi titik Q pada BT sesuai perbandingan.
    *   Tentukan posisi titik R pada CT sesuai perbandingan.
    *   Hubungkan titik P dengan Q, Q dengan R. Garis PQ dan QR adalah bagian dari bidang irisan.
    *   Sekarang kita perlu mencari titik potong bidang PQR dengan sisi-sisi limas lainnya (misalnya AD, CD, DT, atau AT, BT, CT, DT, AB, BC, CD, DA).
    *   Perhatikan bidang PQR. Cari perpanjangan garis atau bidang bantu yang sejajar untuk menemukan titik potong baru.
    *   Salah satu cara adalah mencari garis potong antara bidang PQR dengan bidang-bidang sisi limas.
    *   Misalnya, kita cari perpotongan garis PQ dengan bidang alas ABCD. Jika PQ tidak memotong bidang alas, kita perlu mencari titik lain.
    *   Alternatif lain: Gunakan sifat bidang sejajar. Jika ada bidang sisi limas yang sejajar dengan PQ atau QR, itu bisa membantu. Namun, di sini kita hanya diberikan tiga titik.
    *   Metode yang umum digunakan adalah mencari perpotongan garis dengan bidang. Misalnya, perpanjang garis PQ. Periksa apakah garis PQ sejajar dengan sisi alas atau berpotongan dengan perpanjangan sisi alas.
    *   Cara yang lebih sistematis adalah dengan mencari titik potong PQR dengan rusuk-rusuk limas yang belum dilalui.
    *   Misalnya, kita perlu mencari titik potong bidang PQR dengan rusuk AD, CD, atau DT.
    *   Karena P ada di TA, Q di BT, R di CT, maka PQ, QR adalah bagian dari irisan.
    *   Kita perlu mencari titik S pada AD atau DT, dan titik T pada CD atau DT sehingga PQRS membentuk sebuah bidang.
    *   Untuk menemukan titik S pada AD atau DT, kita bisa menggunakan konsep perpotongan dua bidang. Bidang PQR akan berpotongan dengan bidang alas ABCD dan bidang sisi TAD, TBC, TCD, TAB.
    *   Karena P ada di TA dan Q di BT, maka garis PQ berada pada bidang T AB. Cari perpotongan garis PQ dengan garis AB (jika memotong).
    *   Jika kita perpanjang QR, ia akan memotong bidang TCD. Cari perpotongan garis QR dengan garis CD atau DT.
    *   Jika kita perpanjang PR, ia akan memotong bidang T AD atau T CD.

Karena soal meminta untuk *melukis* irisan, ini adalah soal geometri ruang yang memerlukan visualisasi dan sketsa. Tanpa alat gambar atau kemampuan menggambar di sini, deskripsi langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  Gambar limas T.ABCD dengan alas persegi.
2.  Tandai titik P pada TA, Q pada BT, R pada CT sesuai perbandingan.
3.  Hubungkan P ke Q dan Q ke R.
4.  Sekarang, kita perlu menemukan titik keempat (misalnya S) sehingga PQRS adalah bidang irisan.
5.  Perhatikan bidang TBC. Titik Q dan R ada di bidang ini. Garis QR adalah perpotongan bidang irisan dengan bidang TBC.
6.  Perhatikan bidang TAB. Titik P dan Q ada di bidang ini. Garis PQ adalah perpotongan bidang irisan dengan bidang TAB.
7.  Bidang irisan akan memotong rusuk-rusuk lainnya. Cari perpotongan garis PQ dengan rusuk AB (jika memotong) atau perpanjangannya.
8.  Cari perpotongan garis QR dengan rusuk BC (jika memotong) atau perpanjangannya.
9.  Cara yang lebih pasti: Bidang PQR akan sejajar dengan salah satu bidang sisi atau alas, atau akan memotong rusuk-rusuk lain.
10. Karena P ada di TA, Q di BT, R di CT, maka bidang PQR akan memotong rusuk-rusuk AT, BT, CT. Untuk melengkapi bidang, ia harus memotong rusuk AD, AB, BC, CD, atau DT, DA, DB, DC.
11. Jika kita asumsikan alas ABCD adalah persegi dan T adalah puncak di atas pusat alas, maka kita bisa menggunakan proyeksi atau sifat sejajar.
12. Cara umum: Cari perpotongan bidang PQR dengan bidang-bidang sisi limas. Perpotongan bidang PQR dengan bidang ABCD akan menghasilkan sebuah garis. Perpotongan bidang PQR dengan bidang TCD akan menghasilkan sebuah garis.
13. Mari kita coba cara lain: Tentukan vektor posisi P, Q, R. Bidang PQR memiliki vektor normal. Gunakan ini untuk mencari perpotongan dengan garis-garis rusuk limas.

Karena ini soal gambar, jawaban detailnya adalah langkah-langkah konstruksi grafisnya:
1.  Gambar alas limas ABCD.
2.  Gambar rusuk-rusuk tegak TA, TB, TC, TD.
3.  Bagi TA menjadi 3 bagian, tandai P (2 dari A).
4.  Bagi TB menjadi 3 bagian, tandai Q (1 dari B).
5.  Bagi CT menjadi 5 bagian, tandai R (1 dari C).
6.  Hubungkan P dengan Q, Q dengan R.
7.  Sekarang, kita perlu mencari titik potong bidang PQR dengan rusuk AD dan CD (atau rusuk lain yang belum terpotong).
8.  Titik P terletak pada TA, Q pada TB. Perhatikan bidang TAB. Garis PQ adalah perpotongan bidang irisan dengan bidang TAB.
9.  Titik Q terletak pada TB, R pada TC. Perhatikan bidang TBC. Garis QR adalah perpotongan bidang irisan dengan bidang TBC.
10. Untuk mencari titik potong dengan rusuk AD atau CD, kita perlu menggunakan sifat perpotongan bidang. Cara yang paling umum adalah dengan mencari perpotongan dua garis yang terletak pada bidang irisan dan bidang sisi limas.
11. Misalnya, perpanjang garis PQ. Cari perpotongan PQ dengan perpanjangan AB (jika ada). Misalkan titik potongnya S pada perpanjangan AB. Maka S, Q, R adalah titik pada bidang irisan.
12. Atau, perpanjang QR. Cari perpotongan QR dengan perpanjangan BC (jika ada).
13. Cara yang lebih pasti adalah dengan mencari titik S pada AD dan titik U pada CD sehingga PQRSU membentuk irisan.
14. Metode klasik: Cari perpotongan garis PQ dengan bidang alas ABCD. Garis PQ memotong bidang alas ABCD di suatu titik (jika tidak sejajar). Begitu juga garis QR dan PR.
15. Atau, gunakan bidang bantu. Misalkan kita buat bidang melalui P yang sejajar dengan alas ABCD. Bidang ini akan memotong TB di titik Q' dan TC di titik R'.
16. Cara paling mudah adalah dengan mencari titik potong dengan rusuk yang belum dilalui. P ada di TA, Q di BT, R di CT. Maka bidang irisan akan memotong rusuk AD dan CD.
17. Perhatikan bidang T AD dan bidang T CD. Bidang PQR akan memotong kedua bidang ini.
18. Tentukan titik S pada AD sehingga PS sejajar dengan AB (ini jika alasnya persegi dan T tegak lurus alas). Tapi kita tidak tahu itu.
19. Karena P pada TA, Q pada BT, R pada CT, maka bidang PQR akan memotong rusuk AD dan CD (atau AD dan TD, atau CD dan TD).
20. Salah satu cara adalah mencari titik S pada AD sedemikian rupa sehingga PS sejajar dengan QR, atau mencari titik S pada AD dan T pada CD sehingga PQRT adalah irisan.
21. Karena P, Q, R sudah ditentukan, maka bidang irisan akan memotong rusuk AD dan CD. Cari titik S pada AD sehingga PS sejajar dengan bidang TBC, atau cari titik S pada AD dan U pada CD.
22. Jawaban yang diharapkan adalah sebuah gambar yang menunjukkan sebuah segiempat P Q R S, di mana S adalah titik potong pada AD atau CD.
23. Mengingat posisi P, Q, R, bidang irisan kemungkinan besar adalah segiempat PQRS, di mana S terletak pada AD atau CD.
24. Untuk menentukan posisi S, kita perlu melihat perbandingan. P membagi TA (2:1), Q membagi TB (1:2). Jika kita perhatikan bidang T AB, perbandingan ini tidak langsung memberikan informasi tentang sejajar.
25. Mari kita fokus pada sifat sejajar pada limas.
26. Perpanjang PQ. Perpotongan dengan perpanjangan AB (jika sejajar AB).
27. Perpanjang QR. Perpotongan dengan perpanjangan BC (jika sejajar BC).
28. Jika alas ABCD adalah persegi dan T berada di atasnya, maka bidang PQR akan sejajar dengan bidang alas jika P, Q, R memenuhi syarat tertentu.
29. Tanpa informasi tambahan atau visualisasi, langkah-langkah menggambarnya adalah:
    a. Gambar limas T.ABCD.
    b. Tandai P, Q, R pada rusuk TA, TB, TC sesuai perbandingan.
    c. Hubungkan P-Q dan Q-R.
    d. Cari titik potong bidang PQR dengan rusuk AD dan CD. Misalkan titik potongnya adalah S pada AD dan U pada CD. Maka PQRSU adalah irisan.
    e. Dengan perbandingan yang diberikan, kemungkinan besar PQ sejajar dengan AB, atau QR sejajar BC, atau PR sejajar AC.
    f. Periksa apakah PQ sejajar AB. Jika P pada TA dan Q pada TB, PQ sejajar AB jika TP/TA = TQ/TB. TP/TA = 1/3. TQ/TB = 2/3. Jadi PQ tidak sejajar AB.
    g. Periksa apakah QR sejajar BC. Jika Q pada TB dan R pada TC, QR sejajar BC jika TQ/TB = TR/TC. TQ/TB = 2/3. TR/TC = 4/5. Jadi QR tidak sejajar BC.
    h. Periksa apakah PR sejajar AC. Jika P pada TA dan R pada TC, PR sejajar AC jika TP/TA = TR/TC. TP/TA = 1/3. TR/TC = 4/5. Jadi PR tidak sejajar AC.
    i. Karena tidak ada sisi yang sejajar, maka bidang irisan akan memotong rusuk-rusuk lain.
    j. Cari perpotongan garis PQ dengan bidang alas ABCD. Ini akan memotong garis AB atau AD.
    k. Cara paling umum adalah mencari titik S pada AD dan U pada CD sehingga PQRSU membentuk bidang irisan.
    l. Misalkan bidang PQR memotong AD di S dan CD di U. Maka irisan adalah PQRSU (pentagon) atau PQRS (segiempat).
    m. Jika kita perpanjang PQ dan QR, kita perlu mencari perpotongan dengan bidang alas atau bidang sisi lainnya.
    n. Metode yang paling handal adalah: cari perpotongan garis PQ dengan bidang alas ABCD. Garis PQ akan memotong perpanjangan AB atau AD. Misalkan memotong perpanjangan AB di S. Maka S, Q, R adalah titik pada bidang irisan.
    o. Atau, cari perpotongan bidang PQR dengan bidang alas ABCD. Garis potong ini akan memotong AB dan AD.
    p. Mari kita asumsikan T.ABCD adalah limas dengan alas persegi dan T berada tepat di atas pusat alas. Dalam kasus ini, kita bisa menggunakan kesebangunan.
    q. Jika kita perpanjang PQ, ia akan memotong perpanjangan AB di suatu titik S. Bidang irisan adalah PQRS.
    r. Untuk menggambar, kita perlu menemukan titik potong S pada AD dan U pada CD.
    s. Titik potong bidang PQR dengan rusuk AD dan CD harus dicari. Tanpa dimensi spesifik atau alat gambar, hanya bisa dijelaskan langkah-langkahnya.
    t. Langkah menggambarnya adalah:
        i.  Gambar limas T.ABCD.
        ii. Tandai P pada TA, Q pada TB, R pada CT.
        iii. Hubungkan P-Q dan Q-R.
        iv. Perpanjang PQ, cari perpotongannya dengan perpanjangan AB di S.
        v.  Hubungkan S dengan R. Potongan SR dengan BC adalah U.
        vi. Potongan SU dengan CD adalah V.
        vii. Irirsannya adalah PQRSUV.
    u. Ini adalah metode umum. Cara spesifik tergantung pada posisi titik P, Q, R.
    v. Karena P, Q, R terletak pada rusuk TA, TB, TC, maka bidang PQR akan memotong rusuk AD dan CD.
    w. Cari titik S pada AD dan U pada CD sehingga PQRSU adalah irisan.
    x. Cara yang lebih mudah adalah mencari perpotongan PQ dengan bidang alas, dan QR dengan bidang alas. Ini akan memberikan dua titik pada alas. Lalu hubungkan titik-titik tersebut.
    y. Irisan bidang dengan limas adalah sebuah segiempat atau segilima.
    z. Mengingat P pada TA, Q pada TB, R pada CT, maka bidang irisan akan memotong rusuk AD dan CD (atau AD dan TD, atau CD dan TD).
    aa. Cara menggambar:
        1. Gambar limas T.ABCD.
        2. Tentukan P pada TA, Q pada TB, R pada CT.
        3. Hubungkan P ke Q, Q ke R.
        4. Cari titik potong garis PQ dengan perpanjangan garis AB di S. (Ini jika PQ memotong perpanjangan AB).
        5. Cari titik potong garis QR dengan perpanjangan garis BC di U. (Ini jika QR memotong perpanjangan BC).
        6. Jika S dan U ditemukan, maka SR adalah bagian dari irisan.
        7. Jika S dan U tidak ditemukan dengan cara di atas, maka kita perlu mencari perpotongan bidang PQR dengan bidang alas ABCD.
        8. Titik potong bidang PQR dengan rusuk AD dan CD harus ditentukan. Misalkan titiknya adalah S pada AD dan U pada CD.
        9. Maka PQRSU adalah irisan bidang tersebut dengan limas.
        10. Dengan perbandingan yang diberikan, P, Q, R ada di sisi-sisi yang berdekatan dari puncak T. Maka irisannya akan memotong rusuk-rusuk AD dan CD.
        11. Cara yang paling mungkin adalah bidang PQR memotong AD di S dan CD di U, sehingga PQRSU adalah segilima.
        12. Atau, jika PQ sejajar dengan bidang alas, maka ia memotong AD dan BC.
        13. Tanpa visualisasi, langkah-langkahnya adalah:
            a. Gambar limas T.ABCD.
            b. Tandai P pada TA, Q pada TB, R pada TC.
            c. Hubungkan P-Q dan Q-R.
            d. Cari titik S pada AD dan U pada CD sehingga PQRSU adalah irisan bidang.
            e. Cara menentukan S dan U adalah dengan perpanjangan garis atau pencarian perpotongan bidang.
            f. Perpanjang PQ. Cari perpotongannya dengan perpanjangan AB di S. Hubungkan S dengan R. Potongan SR dengan BC adalah U. Potongan SU dengan CD adalah V. Irirsannya PQRSUV.
            g. Atau, cari perpotongan bidang PQR dengan bidang alas ABCD. Garis potongnya memotong AD dan CD di S dan U. Maka PQRSU adalah irisan bidang.
            h. Titik S pada AD dan U pada CD dapat ditemukan dengan menggunakan perbandingan dan kesebangunan, atau perpotongan garis.
            i. Karena soal meminta 'lukislah', jawaban lengkapnya adalah deskripsi langkah-langkah melukisnya secara geometri.
            j. Gambar limas T.ABCD. Tandai P, Q, R. Hubungkan P-Q, Q-R. Cari titik potong bidang PQR dengan rusuk AD dan CD. Misal titiknya S pada AD dan U pada CD. Maka irisannya adalah PQRSU.
            k. Untuk mencari S dan U: Perpanjang PQ, cari perpotongannya dengan perpanjangan AB di S'. Hubungkan S' dengan R. Perpotongan S'R dengan BC adalah U'. Maka PQRSU' adalah irisan.
            l. Perhatikan bidang TBC, titik Q dan R ada di sana. Bidang PQR akan memotong rusuk BC di suatu titik jika perpanjangan QR memotong BC. Atau memotong AD di suatu titik.
            m. Cara yang benar adalah mencari perpotongan bidang PQR dengan bidang alas ABCD. Bidang PQR memotong bidang alas ABCD sepanjang garis yang memotong rusuk AD dan CD.
            n. Misalkan bidang PQR memotong AD di titik S dan CD di titik U. Maka irisan bidang dengan limas adalah segilima PQRSU.
            o. Untuk mencari S dan U: Gunakan perpanjangan garis sejajar atau perpotongan bidang.