Kelas 11mathAljabar
Diketahui lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-10x-7y+16=0.
Pertanyaan
Diketahui lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-10x-7y+16=0. a. Selidiki apakah titik C(8,7) terletak pada lingkaran. b. Lingkaran tersebut memotong sumbu X di A dan B. Tentukan panjang AB.
Solusi
Verified
Titik C(8,7) terletak pada lingkaran dan panjang AB adalah 6.
Pembahasan
Untuk menyelidiki apakah titik C(8,7) terletak pada lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-10x-7y+16=0, kita substitusikan koordinat titik C ke dalam persamaan lingkaran tersebut. Substitusi x=8 dan y=7: 8^2 + 7^2 - 10(8) - 7(7) + 16 = 64 + 49 - 80 - 49 + 16 = 113 - 80 - 49 + 16 = 33 - 49 + 16 = -16 + 16 = 0 Karena hasil substitusi adalah 0, maka titik C(8,7) terletak pada lingkaran. Untuk menentukan panjang AB, di mana A dan B adalah titik potong lingkaran dengan sumbu X, kita perlu mencari nilai x ketika y=0. Substitusikan y=0 ke dalam persamaan lingkaran: x^2 + 0^2 - 10x - 7(0) + 16 = 0 x^2 - 10x + 16 = 0 Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai x: (x-2)(x-8) = 0 Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah A(2,0) dan B(8,0). Panjang AB adalah selisih absis dari kedua titik tersebut: Panjang AB = |8 - 2| = 6. Jawaban: a. Titik C(8,7) terletak pada lingkaran karena setelah disubstitusikan ke dalam persamaan lingkaran hasilnya adalah 0. b. Lingkaran memotong sumbu X di titik (2,0) dan (8,0), sehingga panjang AB adalah 6.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Lingkaran
Section: Titik Pada Lingkaran, Persamaan Lingkaran, Titik Potong Lingkaran Dengan Sumbu X
Apakah jawaban ini membantu?