Diketahui lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-10x-7y+16=0.

Titik C(8,7) terletak pada lingkaran dan panjang AB adalah 6.

Pembahasan

Untuk menyelidiki apakah titik C(8,7) terletak pada lingkaran dengan persamaan x^2+y^2-10x-7y+16=0, kita substitusikan koordinat titik C ke dalam persamaan lingkaran tersebut.

Substitusi x=8 dan y=7:
8^2 + 7^2 - 10(8) - 7(7) + 16
= 64 + 49 - 80 - 49 + 16
= 113 - 80 - 49 + 16
= 33 - 49 + 16
= -16 + 16
= 0

Karena hasil substitusi adalah 0, maka titik C(8,7) terletak pada lingkaran.

Untuk menentukan panjang AB, di mana A dan B adalah titik potong lingkaran dengan sumbu X, kita perlu mencari nilai x ketika y=0.

Substitusikan y=0 ke dalam persamaan lingkaran:
x^2 + 0^2 - 10x - 7(0) + 16 = 0
x^2 - 10x + 16 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini untuk mencari nilai x:
(x-2)(x-8) = 0

Jadi, titik potong dengan sumbu X adalah A(2,0) dan B(8,0).

Panjang AB adalah selisih absis dari kedua titik tersebut:
Panjang AB = |8 - 2| = 6.

Jawaban:
a. Titik C(8,7) terletak pada lingkaran karena setelah disubstitusikan ke dalam persamaan lingkaran hasilnya adalah 0.
b. Lingkaran memotong sumbu X di titik (2,0) dan (8,0), sehingga panjang AB adalah 6.