Perhatikan layang-layang berikut dengan cermat! Berdasarkan

ii, iii, dan iv

Pembahasan

Untuk menentukan pernyataan yang benar mengenai layang-layang ABCD, kita perlu menganalisis sifat-sifat layang-layang dan konsep kekongruenan segitiga. Layang-layang memiliki dua pasang sisi yang sama panjang dan sepasang diagonal yang saling tegak lurus, di mana salah satu diagonalnya membagi layang-layang menjadi dua segitiga sama kaki yang kongruen. Diagonal yang membagi dua sama besar juga membagi dua sama panjang diagonal yang lainnya. Berdasarkan sifat ini:
(i) Segitiga AED dan segitiga CEB: Kedua segitiga ini tidak selalu kongruen kecuali layang-layang tersebut adalah belah ketupat.
(ii) Segitiga AED dan segitiga CED: Segitiga ini kongruen karena AD=CD, ED=ED (sisi persekutuan), dan AE=CE (diagonal AC terbagi dua sama oleh diagonal BD).
(iii) Segitiga ABE dan segitiga CBE: Segitiga ini tidak selalu kongruen.
(iv) Segitiga ABD dan segitiga CBD: Kedua segitiga ini kongruen karena AB=CB, AD=CD, dan BD=BD (sisi persekutuan).
Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah (ii) dan (iv). Namun, pilihan yang diberikan adalah kombinasi tiga pernyataan. Mari kita tinjau ulang sifat layang-layang. Diagonal BD membagi layang-layang menjadi dua segitiga yang kongruen (ABD dan CBD). Diagonal AC tegak lurus BD dan membagi dua sama panjang diagonal BD (jika B dan D adalah sudut puncak) atau membagi dua sama panjang diagonal AC (jika A dan C adalah sudut puncak). Dalam gambar layang-layang standar, diagonal yang membagi dua sama panjang adalah diagonal yang menghubungkan sudut di mana kedua pasang sisi sama panjang bertemu. Jika kita asumsikan A dan C adalah sudut puncak, maka BD adalah sumbu simetri, sehingga segitiga ABD kongruen dengan segitiga CBD (iv benar). Juga, segitiga AED kongruen dengan segitiga CED (ii benar).
Jika kita perhatikan pilihan jawaban yang tersedia, dan dengan asumsi layang-layang memiliki simetri pada salah satu diagonalnya (umumnya diagonal terpanjang membagi dua sama panjang diagonal terpendek dan membagi dua sudut yang diapit sisi sama panjang), maka segitiga AED dan CED adalah kongruen (ii) dan segitiga ABD dan CBD adalah kongruen (iv). Pilihan (i) dan (iii) tidak selalu benar untuk layang-layang umum. Namun, jika kita melihat pilihan jawaban dan konteks soal matematika biasanya mengacu pada sifat dasar, maka ada kemungkinan ada kekeliruan dalam pilihan atau pemahaman tentang layang-layang ABCD yang digambarkan. Jika kita mengasumsikan bahwa diagonal AC adalah sumbu simetri (yang tidak umum untuk layang-layang, melainkan belah ketupat), maka segitiga ABC dan ADC kongruen. Tetapi berdasarkan gambar layang-layang standar, BD adalah sumbu simetri.
Dengan asumsi BD adalah sumbu simetri:
- Segitiga ABD kongruen dengan segitiga CBD (iv benar).
- Segitiga AED kongruen dengan segitiga CED (ii benar).
- Segitiga ABE kongruen dengan segitiga CBE (iii benar, karena AB=CB dan BE adalah sisi bersama, serta sudut ABE = sudut CBE karena BD adalah pembagi sudut).
Jadi, pernyataan (ii), (iii), dan (iv) benar.