Diketahui [m 0 n 0][2 4]=[2 5+3m] Nilai m-n adalah ....

-3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan matriks [m 0 n 0][2 4]=[2 5+3m], kita perlu melakukan perkalian matriks terlebih dahulu.

Perkalian matriks:
[m*2 + 0*4   m*4 + 0*0] = [2  5+3m]
[2m   4m] = [2  5+3m]

Dari hasil perkalian matriks tersebut, kita dapat menyusun persamaan berdasarkan elemen-elemen yang bersesuaian:
Elemen pada baris 1, kolom 1: 2m = 2
Elemen pada baris 1, kolom 2: 4m = 5 + 3m

Menyelesaikan persamaan pertama untuk m:
2m = 2
m = 2 / 2
m = 1

Memeriksa apakah nilai m = 1 memenuhi persamaan kedua:
4m = 5 + 3m
4(1) = 5 + 3(1)
4 = 5 + 3
4 = 8

Terjadi ketidaksesuaian, yang berarti tidak ada nilai m dan n yang memenuhi persamaan matriks yang diberikan. Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada soal dan persamaan seharusnya memberikan solusi yang konsisten, mari kita lanjutkan dengan asumsi bahwa elemen-elemen matriks harus sama.

Jika kita hanya menggunakan elemen pertama untuk mencari m (2m=2 -> m=1), dan kemudian menggunakan elemen kedua untuk mencari n (yang dalam hal ini tidak ada variabel n), maka kita tidak bisa menentukan nilai n. 

Namun, jika soal mengimplikasikan kesamaan elemen per elemen:
2m = 2  => m = 1
4m = 5 + 3m => 4(1) = 5 + 3(1) => 4 = 8 (Tidak konsisten)

Mari kita coba interpretasi lain, mungkin ada kesalahan penulisan di soal dan seharusnya:
[m  0]
[n  0] * [2  4] = [2  5+3m]

Perkalian matriks:
[m*2 + 0*n   m*4 + 0*0]
[n*2 + 0*n   n*4 + 0*0]

[2m   4m]
[2n   4n]

Sehingga:
[2m   4m] = [2  5+3m]
[2n   4n]

Dari elemen baris 1:
2m = 2  => m = 1
4m = 5 + 3m => 4(1) = 5 + 3(1) => 4 = 8 (Tetap tidak konsisten)

Kemungkinan besar ada kesalahan pada soal asli yang diberikan. Jika kita mengabaikan inkonsistensi dan hanya mengambil nilai m dari persamaan pertama (2m = 2, sehingga m = 1) dan mengasumsikan ada informasi terpisah untuk mencari n (yang tidak ada), kita tidak dapat melanjutkan.

Namun, jika kita mengasumsikan ada kesalahan ketik pada hasil perkalian matriks dan seharusnya adalah:
[2m  4m] = [2  5+3m]

Maka dari 2m=2, kita dapatkan m=1.
Dari 4m = 5+3m, kita dapatkan 4(1) = 5+3(1) => 4=8, yang tetap tidak konsisten.

Jika kita mengabaikan inkonsistensi dan hanya fokus pada mencari nilai m dan n dari kesamaan elemen yang mungkin, mari kita pertimbangkan jika ada variabel n di hasil perkalian.

Misalkan soal seharusnya:
[m 0]
[n 0]
perkalian
[2 4]
=
[2  5+3m]
[X  Y]

Jika kita melihat format jawaban [2 5+3m], ini adalah matriks 1x2. Maka matriks pertama harus 1x2 dan matriks kedua harus 2x1, atau matriks pertama 1xn dan matriks kedua nx1.

Jika matriks pertama adalah [m 0 n 0], ini adalah 1x4. Jika dikalikan dengan [2 4] (2x1), hasilnya adalah 1x1.
[m*2 + 0*4 + n*2 + 0*4] = [2m + 2n]
Ini juga tidak cocok dengan format jawaban [2 5+3m].

Mari kita coba interpretasi yang paling umum untuk perkalian matriks 2x2 dengan 2x1:
Misalkan matriks pertama adalah:
[a b]
[c d]
dan matriks kedua adalah:
[e]
[f]

Hasilnya adalah:
[ae+bf]
[ce+df]

Jika soalnya adalah:
[m  0]
[n  0]
perkalian
[2]
[4]
=
[2]
[5+3m]

Maka:
[2m + 0*4]
[2n + 0*4]
=
[2m]
[2n]

Sehingga:
[2m] = [2] => 2m = 2 => m = 1
[2n] = [5+3m]
Substitusikan m=1 ke persamaan kedua:
2n = 5 + 3(1)
2n = 5 + 3
2n = 8
n = 4

Dengan asumsi ini, maka nilai m = 1 dan n = 4.
Nilai m - n = 1 - 4 = -3.

Namun, jika kita kembali ke format soal asli:
[m  0  n  0]  (matriks 1x4)
[2  4]       (matriks 2x1)

Hasil perkalian matriks 1x4 dengan 2x1 tidak terdefinisi.

Kemungkinan lain, [2 4] adalah matriks 1x2, dan hasil [2 5+3m] juga matriks 1x2.
Ini berarti matriks pertama harus berukuran 1x2.
Sehingga, [m 0] dikalikan [2 4] menghasilkan [2 5+3m].

[m*2 + 0*4] = [2m]

Hasilnya harusnya adalah matriks 1x1. Ini juga tidak cocok.

Mari kita asumsikan soal tersebut adalah:
[m  0]
[n  0]  dikali  [2]
             [4]

Hasilnya adalah:
[2  5+3m]

Ini juga tidak mungkin karena hasil perkalian matriks 2x2 dengan 2x1 adalah matriks 2x1, bukan 1x2.

Satu-satunya interpretasi yang paling mendekati dan memberikan solusi adalah jika:
Matriks pertama adalah [m 0]
Matriks kedua adalah [2]
                       [4]
Hasilnya adalah [2]
                       [5+3m]

Atau jika:
Matriks pertama adalah [m 0 n 0]
Dan [2 4] adalah [2]
                  [4]


Mari kita gunakan interpretasi yang menghasilkan nilai m dan n:
Jika diketahui [m 0 n 0] * [2]
                          [4]
=
[2]
[5+3m]

Maka:
(m * 2) + (0 * 4) + (n * ?) + (0 * ?) -> ini salah jika matriks kedua hanya [2; 4]

Kembali ke soal asli: [m 0 n 0][2 4]=[2 5+3m]
Jika [2 4] adalah matriks 1x2, maka [m 0 n 0] harus 1xP dan [2 4] Px2 untuk bisa dikali.
Jika [2 4] adalah matriks 2x1, maka [m 0 n 0] harus 1x2 dan [2 4] 2x1.

Asumsi yang paling masuk akal untuk format soal ini:
Matriks A: [m  0]
            [n  0]
Matriks B: [2]
            [4]

Hasil A * B = [2]
               [5+3m]

Perkalian A * B:
[m*2 + 0*4]
[n*2 + 0*4]

Menjadi:
[2m]
[2n]

Sehingga:
[2m] = [2]  => 2m = 2 => m = 1
[2n] = [5+3m]

Substitusikan m=1 ke persamaan kedua:
2n = 5 + 3(1)
2n = 5 + 3
2n = 8
n = 4

Maka, nilai m = 1 dan n = 4.
Nilai m - n = 1 - 4 = -3.