Diketahui m^(2)+1=3 m dan n^(2)+1=3 n dengan m =/= n . Maka

7

Pembahasan

Diberikan dua persamaan kuadrat:
m^(2) + 1 = 3m
n^(2) + 1 = 3n
Dengan m ≠ n.
Kita perlu mencari nilai dari (1)/(m^(2)) + (1)/(n^(2)).

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Dari persamaan m^(2) + 1 = 3m, kita dapat menulis ulang menjadi m^(2) - 3m + 1 = 0. Akar-akar dari persamaan kuadrat ini adalah m dan n.
2. Menggunakan sifat akar-akar persamaan kuadrat (penjumlahan dan perkalian akar):
   - Jumlah akar (m+n) = -b/a = -(-3)/1 = 3
   - Hasil kali akar (m*n) = c/a = 1/1 = 1
3. Kita ingin mencari nilai dari (1)/(m^(2)) + (1)/(n^(2)).
4. Samakan penyebutnya:
   (1)/(m^(2)) + (1)/(n^(2)) = (n^(2) + m^(2)) / (m^(2) * n^(2))
   = (m^(2) + n^(2)) / (m*n)^(2)
5. Kita perlu mencari nilai dari m^(2) + n^(2). Kita bisa menggunakan identitas (m+n)^(2) = m^(2) + 2mn + n^(2).
   Dari sini, m^(2) + n^(2) = (m+n)^(2) - 2mn.
6. Substitusikan nilai m+n = 3 dan mn = 1 ke dalam rumus m^(2) + n^(2):
   m^(2) + n^(2) = (3)^(2) - 2*(1)
   = 9 - 2
   = 7
7. Sekarang substitusikan nilai m^(2) + n^(2) = 7 dan mn = 1 ke dalam rumus (m^(2) + n^(2)) / (m*n)^(2):
   (1)/(m^(2)) + (1)/(n^(2)) = 7 / (1)^(2)
   = 7 / 1
   = 7

Jadi, nilai dari (1)/(m^(2))+(1)/(n^(2)) adalah 7.