Diketahui suatu data: x1, x2, x3,... xn. Jika dibuat data

Nilai terkecil baru: k*min(x)+t (jika k>0) atau k*max(x)+t (jika k<0). Nilai terbesar baru: k*max(x)+t (jika k>0) atau k*min(x)+t (jika k<0). Jangkauan baru: |k|*Jangkauan awal.

Pembahasan

Misalkan data awal adalah x1, x2, x3, ..., xn. Nilai terkecil dari data awal adalah min(x) dan nilai terbesar adalah max(x).
Ketika setiap data dikalikan dengan k dan ditambah t, data baru menjadi kx1 + t, kx2 + t, kx3 + t, ..., kxn + t.

Jika k > 0:
Nilai terkecil baru = k * min(x) + t
Nilai terbesar baru = k * max(x) + t
Jangkauan baru = Nilai terbesar baru - Nilai terkecil baru = (k * max(x) + t) - (k * min(x) + t) = k * max(x) - k * min(x) = k * (max(x) - min(x)) = k * Jangkauan awal.

Jika k < 0:
Nilai terkecil baru = k * max(x) + t
Nilai terbesar baru = k * min(x) + t
Jangkauan baru = Nilai terbesar baru - Nilai terkecil baru = (k * min(x) + t) - (k * max(x) + t) = k * min(x) - k * max(x) = k * (min(x) - max(x)) = k * (-Jangkauan awal) = -k * Jangkauan awal. Karena k negatif, -k positif, sehingga jangkauan baru tetap positif.

Secara umum, jangkauan baru adalah |k| * Jangkauan awal.

Jadi, nilai terkecil data baru adalah k * min(x) + t jika k>0, atau k * max(x) + t jika k<0. Nilai terbesar data baru adalah k * max(x) + t jika k>0, atau k * min(x) + t jika k<0. Jangkauan data yang baru adalah |k| kali jangkauan data awal.