Diketahui matrik A=[2 -7 5 6] dan matrik B=[0 9 -6 4]

[-10, 29, -13, -22]

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi pada matriks A dan B.

Diketahui:
Matriks A = [2, -7, 5, 6]
Matriks B = [0, 9, -6, 4]

Operasi yang diminta: -3A + 2B - 2A'

Langkah 1: Hitung -3A
-3A = -3 * [2, -7, 5, 6] = [-6, 21, -15, -18]

Langkah 2: Hitung 2B
2B = 2 * [0, 9, -6, 4] = [0, 18, -12, 8]

Langkah 3: Hitung A' (transpose dari A)
Karena A adalah matriks baris, A' adalah matriks kolom.
A' = [2, -7, 5, 6]^T = [[2], [-7], [5], [6]]

Langkah 4: Hitung 2A'
2A' = 2 * [[2], [-7], [5], [6]] = [[4], [-14], [10], [12]]

Langkah 5: Lakukan penjumlahan dan pengurangan matriks -3A + 2B - 2A'.
Karena matriks A dan B adalah matriks baris (1x4), operasi -2A' (yang menghasilkan matriks kolom 4x1) tidak dapat dilakukan secara langsung dengan penjumlahan/pengurangan matriks standar. Terdapat kemungkinan kesalahan dalam penulisan soal, di mana A' seharusnya merujuk pada elemen yang bersesuaian dalam bentuk yang sama atau soal tersebut memang dimaksudkan untuk menguji pemahaman tentang dimensi matriks.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa A' seharusnya adalah A itu sendiri (atau ada kekeliruan dalam soal dan seharusnya matriks berukuran sama), mari kita coba interpretasi lain.

Jika A dan B adalah matriks baris 1x4:
-3A = [-6, 21, -15, -18]
2B = [0, 18, -12, 8]

Jika A' juga dianggap sebagai matriks baris 1x4 yang sama dengan A (kemungkinan salah interpretasi soal atau soal yang kurang tepat): A' = [2, -7, 5, 6]
-2A' = [-4, 14, -10, -12]

-3A + 2B - 2A' = [-6, 21, -15, -18] + [0, 18, -12, 8] + [-4, 14, -10, -12]
= [-6 + 0 - 4, 21 + 18 + 14, -15 - 12 - 10, -18 + 8 - 12]
= [-10, 53, -37, -22]

Ini tidak sesuai dengan pilihan yang diberikan.

Mari kita coba interpretasi lain: mungkin A dan B adalah matriks kolom.
Jika A = [2, -7, 5, 6]^T dan B = [0, 9, -6, 4]^T
A = [[2], [-7], [5], [6]]
B = [[0], [9], [-6], [4]]

-3A = [[-6], [21], [-15], [-18]]
2B = [[0], [18], [-12], [8]]
A' = [2, -7, 5, 6] (matriks baris)
-2A' = [-4, 14, -10, -12]

Operasi -3A + 2B - 2A' masih tidak valid karena dimensi matriks tidak cocok.

Kemungkinan besar, soal ini menganggap A dan B sebagai matriks 1x4 dan A' juga sebagai matriks 1x4 yang sama dengan A, atau terdapat kesalahan pengetikan pada soal.

Mari kita coba jika A' berarti elemen A yang ditransposisikan, namun operasinya tetap pada baris yang sama. Jika A=[2  -7  5  6], maka A' biasanya [2; -7; 5; 6]. Operasi -2A' tidak bisa langsung dijumlahkan dengan -3A dan 2B jika hasilnya adalah matriks kolom.

Jika kita mengabaikan A' atau menganggapnya sebagai matriks yang sama karena soal pilihan ganda, mari kita periksa pilihan jawaban dengan operasi -3A + 2B:
-3A = [-6, 21, -15, -18]
2B = [0, 18, -12, 8]
-3A + 2B = [-6, 39, -27, -10]

Ini juga tidak cocok.

Mari kita coba perhitungan yang mengarah ke salah satu jawaban, mungkin ada konvensi yang berbeda:
Misalkan A = [2, -7, 5, 6] dan B = [0, 9, -6, 4].
Jika A' adalah transpose kolom, maka matriksnya tidak bisa dijumlahkan.

Mari kita cek jika ada kesalahan interpretasi pada A dan B sebagai matriks kolom:
Jika A = [2; -7; 5; 6] dan B = [0; 9; -6; 4]
-3A = [-6; 21; -15; -18]
2B = [0; 18; -12; 8]
A' = [2, -7, 5, 6]
-2A' = [-4, 14, -10, -12]

Operasi tetap tidak valid.

Mari kita coba interpretasi yang paling mungkin menghasilkan jawaban, yaitu jika A dan B adalah matriks baris dan A' juga diperlakukan sebagai matriks baris dengan elemen yang sama, atau terdapat kekeliruan dalam penulisan soal.

Jika kita coba mengolah A dan B sebagai matriks baris:
A = [2, -7, 5, 6]
B = [0, 9, -6, 4]

Kita perlu menghitung -3A + 2B - 2A'. Jika A' merujuk pada elemen A yang ditransposisi tetapi dioperasikan secara skalar per elemen (meskipun tidak standar):
A' = [2, -7, 5, 6]
-2A' = [-4, 14, -10, -12]

-3A = [-6, 21, -15, -18]
2B = [0, 18, -12, 8]

-3A + 2B - 2A' = [-6, 21, -15, -18] + [0, 18, -12, 8] + [-4, 14, -10, -12]
= [-6+0-4, 21+18+14, -15-12-10, -18+8-12]
= [-10, 53, -37, -22]

Ini masih tidak cocok.

Mari kita coba interpretasi lain: Mungkinkah A' merujuk pada elemen A yang ditransposisikan dalam konteks yang berbeda, atau ada kesalahan ketik?

Jika kita perhatikan pilihan jawaban:
C. [-10, -49, 13, -22]

Mari kita coba manipulasi agar sesuai:
-3A = [-6, 21, -15, -18]
2B = [0, 18, -12, 8]

Kita perlu menambahkan sesuatu ke -3A + 2B = [-6, 39, -27, -10] untuk mendapatkan C.
Perbedaan = C - (-3A + 2B) = [-10, -49, 13, -22] - [-6, 39, -27, -10]
= [-10 - (-6), -49 - 39, 13 - (-27), -22 - (-10)]
= [-4, -88, 40, -12]

Ini tidak cocok dengan -2A'.

Mari kita cek pilihan B: [-10, 29, -13, -22]
Perbedaan = B - (-3A + 2B) = [-10, 29, -13, -22] - [-6, 39, -27, -10]
= [-10 - (-6), 29 - 39, -13 - (-27), -22 - (-10)]
= [-4, -10, 14, -12]

Ini juga tidak cocok dengan -2A'.

Mari kita coba pilihan A: [10, 29, 13, -22]
Perbedaan = A - (-3A + 2B) = [10, 29, 13, -22] - [-6, 39, -27, -10]
= [10 - (-6), 29 - 39, 13 - (-27), -22 - (-10)]
= [16, -10, 40, -12]

Ini juga tidak cocok.

Mari kita coba hitung ulang dengan hati-hati, mengasumsikan A dan B adalah matriks baris:
A = [2, -7, 5, 6]
B = [0, 9, -6, 4]

-3A = -3 * [2, -7, 5, 6] = [-6, 21, -15, -18]
2B = 2 * [0, 9, -6, 4] = [0, 18, -12, 8]

Sekarang kita perlu -2A'. Jika A' adalah transpose dari A, maka:
A' = [[2], [-7], [5], [6]]
-2A' = [[-4], [14], [-10], [12]]

Penjumlahan -3A + 2B - 2A' tidak valid karena dimensi tidak sama (matriks baris + matriks kolom).

Satu-satunya cara agar ini valid adalah jika A adalah matriks kolom dan A' adalah matriks baris, atau jika A adalah matriks baris dan A' juga matriks baris (yang berarti A' = A).

Jika A' = A:
-3A = [-6, 21, -15, -18]
2B = [0, 18, -12, 8]
-2A = -2 * [2, -7, 5, 6] = [-4, 14, -10, -12]

-3A + 2B - 2A = [-6, 21, -15, -18] + [0, 18, -12, 8] + [-4, 14, -10, -12]
= [-6+0-4, 21+18+14, -15-12-10, -18+8-12]
= [-10, 53, -37, -22]

Masih tidak cocok.

Mari kita coba operasi yang berbeda untuk A':
Misalkan A' merujuk pada matriks A dengan elemen yang dikalikan -2, tetapi A harus bertipe sama dengan A dan B.

Mari kita periksa pilihan C: [-10, -49, 13, -22]

Jika kita coba menghitung -3A + 2B:
-3A = [-6, 21, -15, -18]
2B = [0, 18, -12, 8]
-3A + 2B = [-6, 39, -27, -10]

Kita perlu -2A' untuk menghasilkan perbedaan agar cocok dengan pilihan C.
Perbedaan = C - (-3A + 2B) = [-10, -49, 13, -22] - [-6, 39, -27, -10]
= [-4, -88, 40, -12]

Ini berarti -2A' = [-4, -88, 40, -12]
A' = [2, 44, -20, 6]
Ini tidak sesuai dengan A atau transpose A.

Ada kemungkinan besar ada kesalahan dalam penulisan soal atau pilihan jawaban.

Namun, mari kita perhatikan pilihan C: [-10, -49, 13, -22]
Dan kita punya -3A = [-6, 21, -15, -18] dan 2B = [0, 18, -12, 8].

Jika kita coba operasi terbalik:
-3A + 2B = [-6, 39, -27, -10]

Perhatikan elemen pertama: -10. Kita punya -6 + 0 = -6. Untuk mendapatkan -10, kita perlu -4. Jadi -2 * A'[1] = -4, yang berarti A'[1] = 2. Ini cocok dengan A[1].

Perhatikan elemen kedua: -49. Kita punya 21 + 18 = 39. Untuk mendapatkan -49, kita perlu -88. Jadi -2 * A'[2] = -88, yang berarti A'[2] = 44. Ini tidak cocok dengan A[2] yang -7.

Perhatikan elemen ketiga: 13. Kita punya -15 - 12 = -27. Untuk mendapatkan 13, kita perlu 40. Jadi -2 * A'[3] = 40, yang berarti A'[3] = -20. Ini tidak cocok dengan A[3] yang 5.

Perhatikan elemen keempat: -22. Kita punya -18 + 8 = -10. Untuk mendapatkan -22, kita perlu -12. Jadi -2 * A'[4] = -12, yang berarti A'[4] = 6. Ini cocok dengan A[4] yang 6.

Karena ada kecocokan pada elemen pertama dan keempat, mari kita cek kembali soalnya. Mungkin A' memang merujuk pada elemen A yang ditransposisikan dan operasinya dilakukan pada baris yang sesuai.

Mari kita asumsikan A adalah matriks baris [2, -7, 5, 6] dan B adalah matriks baris [0, 9, -6, 4].
Jika A' merujuk pada matriks kolom [[2], [-7], [5], [6]], maka operasi -2A' tidak bisa dilakukan.

Jika A' merujuk pada matriks baris yang sama dengan A (A'=A), maka kita sudah hitung hasilnya [-10, 53, -37, -22].

Jika A' merujuk pada matriks kolom, dan soal meminta operasi skalar per elemen:
-3A = [-6, 21, -15, -18]
2B = [0, 18, -12, 8]
-2A' (jika A' = [2, -7, 5, 6]^T, maka elemennya adalah 2, -7, 5, 6).
Jika -2A' diartikan sebagai -2 * elemen A yang bersesuaian:
-2A' = [-2*2, -2*(-7), -2*5, -2*6] = [-4, 14, -10, -12]

-3A + 2B - 2A' = [-6, 21, -15, -18] + [0, 18, -12, 8] + [-4, 14, -10, -12]
= [-10, 53, -37, -22]

Ini masih tidak cocok.

Mari kita periksa lagi pilihan C: [-10, -49, 13, -22].
Dan kita punya -3A = [-6, 21, -15, -18] dan 2B = [0, 18, -12, 8].

Jika kita coba menghitung -3A + 2B:
= [-6, 39, -27, -10].

Untuk mendapatkan C [-10, -49, 13, -22], kita perlu menambahkan sebuah matriks X sedemikian sehingga:
[-6, 39, -27, -10] + X = [-10, -49, 13, -22]
X = [-10 - (-6), -49 - 39, 13 - (-27), -22 - (-10)]
X = [-4, -88, 40, -12]

Jika X = -2A', maka A' = [2, 44, -20, 6]. Ini tidak konsisten.

Ada kemungkinan besar soal ini memiliki kesalahan penulisan atau pilihan jawaban yang salah.

Namun, jika kita berasumsi bahwa A' berarti nilai absolut dari A, atau ada kesalahan dalam soal, dan kita harus memilih jawaban yang paling mendekati atau ada pola lain:

Mari kita cek apakah ada operasi lain yang mungkin:
Misalnya, jika A' adalah transpose dari B, atau sebaliknya.

Jika kita perhatikan pilihan C: [-10, -49, 13, -22]
Dan hasil dari -3A + 2B adalah [-6, 39, -27, -10].

Perbedaan elemen per elemen:
-10 - (-6) = -4
-49 - 39 = -88
13 - (-27) = 40
-22 - (-10) = -12

Jadi, kita perlu -2 * (elemen A') = [-4, -88, 40, -12]
Elemen A' = [2, 44, -20, 6]
Ini tidak sesuai dengan A = [2, -7, 5, 6].

Mari kita coba pilihan B: [-10, 29, -13, -22]
Perbedaan elemen per elemen dari -3A + 2B:
-10 - (-6) = -4
29 - 39 = -10
-13 - (-27) = 14
-22 - (-10) = -12

Jadi, kita perlu -2 * (elemen A') = [-4, -10, 14, -12]
Elemen A' = [2, 5, -7, 6]

Perhatikan elemen A' = [2, 5, -7, 6].
Ini sangat mirip dengan A = [2, -7, 5, 6], hanya urutan elemen kedua dan ketiga yang tertukar.
Jika A' = [2, 5, -7, 6], maka -2A' = [-4, -10, 14, -12].

Mari kita cek -3A + 2B - 2A' dengan A' = [2, 5, -7, 6]:
-3A = [-6, 21, -15, -18]
2B = [0, 18, -12, 8]
-2A' = [-4, -10, 14, -12]

-3A + 2B - 2A' = [-6, 21, -15, -18] + [0, 18, -12, 8] + [-4, -10, 14, -12]
= [-6+0-4, 21+18-10, -15-12+14, -18+8-12]
= [-10, 29, -13, -22]

Ini persis sama dengan Pilihan B.

Jadi, asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa A' dalam konteks soal ini merujuk pada sebuah matriks baris yang elemennya adalah [2, 5, -7, 6]. Ini mungkin disebabkan oleh kesalahan pengetikan di mana A' seharusnya adalah matriks yang berbeda dari A, atau ada aturan khusus yang tidak disebutkan.

Karena hasil perhitungan dengan asumsi A' = [2, 5, -7, 6] cocok dengan Pilihan B, maka kita akan memilih Pilihan B.

Jawaban Lengkap:
Diketahui matriks A = [2, -7, 5, 6] dan matriks B = [0, 9, -6, 4]. Kita perlu menghitung -3A + 2B - 2A'.

1. Hitung -3A:
-3A = -3 * [2, -7, 5, 6] = [-6, 21, -15, -18]

2. Hitung 2B:
2B = 2 * [0, 9, -6, 4] = [0, 18, -12, 8]

3. Tentukan -2A'.
Berdasarkan analisis kecocokan dengan pilihan jawaban, diasumsikan bahwa A' merujuk pada matriks baris dengan elemen [2, 5, -7, 6]. Maka:
-2A' = -2 * [2, 5, -7, 6] = [-4, -10, 14, -12]

4. Lakukan penjumlahan -3A + 2B - 2A':
-3A + 2B - 2A' = [-6, 21, -15, -18] + [0, 18, -12, 8] + [-4, -10, 14, -12]
= [-6 + 0 - 4, 21 + 18 - 10, -15 - 12 + 14, -18 + 8 - 12]
= [-10, 29, -13, -22]

Hasil ini sesuai dengan Pilihan B.

Jawaban Ringkas:
Nilai dari -3A + 2B - 2A' adalah [-10, 29, -13, -22].