Diketahui matriks A = (1 2 3 4) dan matriks B = (4 2 1 5)

C' = [[5, 5], [3, 9]] (dengan asumsi A dan B adalah matriks 2x2).

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan operasi penjumlahan matriks dengan transpose.

Mari kita definisikan matriks A dan B:
Matriks A = [1 2 3 4]
Matriks B = [4 2 1 5]

Langkah 1: Cari transpose dari matriks B (B^t).
Transpose matriks B adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya.
B^t = 
[4]
[2]
[1]
[5]

Langkah 2: Lakukan operasi penjumlahan matriks C = A + B^t.
Karena matriks A adalah matriks baris tunggal dan matriks B^t adalah matriks kolom tunggal, operasi penjumlahan standar tidak dapat dilakukan secara langsung seperti penjumlahan matriks persegi atau persegi panjang dengan dimensi yang sama. Soal ini tampaknya memiliki kekeliruan dalam definisinya, karena matriks A=(1 2 3 4) biasanya direpresentasikan sebagai matriks baris [1 2 3 4] dan matriks B=(4 2 1 5) sebagai matriks baris [4 2 1 5]. Jika kedua matriks dianggap sebagai matriks baris, maka:
B^t = 
[4]
[2]
[1]
[5]
Penjumlahan A + B^t tidak terdefinisi karena dimensi matriks tidak cocok (1x4 dan 4x1).

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa notasi (1 2 3 4) dan (4 2 1 5) merujuk pada vektor baris, dan soal tersebut bermaksud untuk menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian setelah transpose B, maka transpose dari B adalah vektor kolom:
B^t = 
[4]
[2]
[1]
[5]

Jika kita mengasumsikan bahwa matriks A seharusnya adalah matriks kolom juga, misalnya:
A = 
[1]
[2]
[3]
[4]
Maka C = A + B^t akan menjadi:
C = 
[1] + [4] = [5]
[2]   [2]   [6]
[3]   [1]   [4]
[4]   [5]   [9]

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa A adalah vektor baris [1 2 3 4] dan B adalah vektor baris [4 2 1 5], maka B^t adalah vektor kolom:
B^t = 
[4]
[2]
[1]
[5]
Dalam kasus ini, A + B^t tidak terdefinisi karena dimensi tidak sesuai.

Jika kita menginterpretasikan soal sebagai:
Matriks A = 
[1 2]
[3 4]
Dan Matriks B = 
[4 2]
[1 5]
Maka B^t = 
[4 1]
[2 5]
Dan C = A + B^t = 
[1+4  2+1]
[3+2  4+5]
C = 
[5  3]
[5  9]

Karena definisi awal matriks A dan B tidak jelas (apakah mereka vektor baris 1x4 atau matriks 2x2), mari kita ambil interpretasi yang paling umum di mana matriks diberikan dalam format baris tunggal dan operasi yang diminta adalah penjumlahan elemen yang bersesuaian setelah transpose:
Jika A = [1 2 3 4] dan B = [4 2 1 5], maka B^t adalah matriks kolom:
B^t = 
[4]
[2]
[1]
[5]
Penjumlahan A + B^t tidak dapat dilakukan secara langsung.

Dengan asumsi soal tersebut adalah matriks 2x2:
Misalkan A = [[1, 2], [3, 4]] dan B = [[4, 2], [1, 5]].
Maka B^t = [[4, 1], [2, 5]].
C = A + B^t = [[1+4, 2+1], [3+2, 4+5]] = [[5, 3], [5, 9]].
Maka C' (transpose dari C) = [[5, 5], [3, 9]].

Jawaban ini mengasumsikan A dan B adalah matriks 2x2, karena soal asli tidak jelas dalam representasi matriksnya.