Diketahui matriks A=(2 -1 0 6), C=(0 8 1 1),dan D=(4 3 11

Matriks B adalah [[3, 3], [2, -5]].

Pembahasan

Diketahui matriks A = [[2, -1], [0, 6]], C = [[0, 8], [1, 1]], dan D = [[4, 3], [11, -31]]. Diberikan persamaan D = AB - C. Untuk mencari matriks B, kita perlu mengatur ulang persamaan tersebut menjadi AB = D + C. Pertama, kita hitung D + C: D + C = [[4, 3], [11, -31]] + [[0, 8], [1, 1]] = [[4+0, 3+8], [11+1, -31+1]] = [[4, 11], [12, -30]]. Sekarang kita memiliki AB = [[4, 11], [12, -30]]. Untuk menemukan B, kita perlu mengalikan D + C dengan invers dari matriks A (A⁻¹). Determinan A (det(A)) = (2 * 6) - (-1 * 0) = 12 - 0 = 12. Invers dari A (A⁻¹) = (1/det(A)) * [[6, 1], [0, 2]] = (1/12) * [[6, 1], [0, 2]] = [[6/12, 1/12], [0/12, 2/12]] = [[1/2, 1/12], [0, 1/6]]. Sekarang, kita hitung B = A⁻¹(D + C): B = [[1/2, 1/12], [0, 1/6]] * [[4, 11], [12, -30]]. B = [[(1/2)*4 + (1/12)*12, (1/2)*11 + (1/12)*(-30)], [0*4 + (1/6)*12, 0*11 + (1/6)*(-30)]]. B = [[2 + 1, 11/2 - 30/12], [0 + 2, 0 - 5]]. B = [[3, 11/2 - 5/2], [2, -5]]. B = [[3, 6/2], [2, -5]]. B = [[3, 3], [2, -5]]. Jadi, matriks B adalah [[3, 3], [2, -5]].