Seorang pria berdiri di atas menara pada ketinggian

150 detik

Pembahasan

Misalkan $h$ adalah ketinggian menara tempat pria itu berdiri.
Misalkan $x_1$ adalah jarak awal truk dari dasar menara saat sudut depresi adalah $\alpha$.
Misalkan $x_2$ adalah jarak truk dari dasar menara setelah 10 menit saat sudut depresi adalah $\beta$.

Kita diberikan $\tan \alpha = 1$ dan $\tan \beta = 5$.

Dari definisi sudut depresi, kita memiliki hubungan:
$\\tan \alpha = \frac{\text{ketinggian menara}}{\text{jarak truk dari menara}} = \frac{h}{x_1}$
$\\tan \beta = \frac{\text{ketinggian menara}}{\text{jarak truk dari menara}} = \frac{h}{x_2}$

Jadi, kita punya:
$1 = \frac{h}{x_1} 	\Rightarrow x_1 = h$
$5 = \frac{h}{x_2} 	\Rightarrow x_2 = \frac{h}{5}$

Jarak yang ditempuh truk dalam 10 menit adalah $x_1 - x_2$.
Jarak tempuh = $h - \frac{h}{5} = \frac{4h}{5}$.

Dalam waktu 10 menit (atau 600 detik), truk menempuh jarak $\frac{4h}{5}$.
Kecepatan truk ($v$) adalah konstan.
$v = \frac{\text{jarak}}{\text{waktu}} = \frac{4h/5}{10 	ext{ menit}} = \frac{4h}{50} \text{ satuan/menit}$.

Kita ingin mencari waktu yang dibutuhkan truk untuk mencapai dasar menara dari posisi awal (jarak $x_1$).
Waktu = $\frac{\text{jarak}}{\text{kecepatan}}$
Jarak yang harus ditempuh dari posisi awal adalah $x_1 = h$.

Waktu tempuh dari posisi awal = $\frac{x_1}{v} = \frac{h}{\frac{4h}{50}} = \frac{h 	imes 50}{4h} = \frac{50}{4} = 12.5 \text{ menit}$.

Jika waktu tempuh dari posisi awal adalah 12.5 menit, dan truk telah bergerak selama 10 menit, maka sisa waktu untuk mencapai dasar menara adalah:
Sisa waktu = 12.5 menit - 10 menit = 2.5 menit.

Jika soal meminta waktu dalam detik:
2.5 menit * 60 detik/menit = 150 detik.

Mari kita verifikasi menggunakan waktu dalam detik sejak awal.
Jarak tempuh dalam 10 menit (600 detik) adalah $\frac{4h}{5}$.
Kecepatan $v = \frac{4h/5}{600 	ext{ detik}} = \frac{4h}{3000} \text{ satuan/detik}$.

Waktu untuk mencapai dasar menara dari posisi awal ($x_1 = h$) adalah:
Waktu = $\frac{x_1}{v} = \frac{h}{\frac{4h}{3000}} = \frac{h 	imes 3000}{4h} = \frac{3000}{4} = 750 \text{ detik}$.

Ini adalah total waktu dari posisi awal sampai dasar menara.
Truk sudah bergerak selama 10 menit = 600 detik.
Sisa waktu = Total waktu - Waktu yang sudah berjalan
Sisa waktu = 750 detik - 600 detik = 150 detik.

**Jawaban Ringkas:** 150 detik