Diketahui matriks A =(2p 2 3a 4 -1 -4 r q -2), B=(-p-7 q -5

Dengan asumsi konsistensi pada beberapa elemen, p=5, q=-4, r=5.

Pembahasan

Diketahui matriks A, B, dan C:
$A = \begin{pmatrix} 2p & 2 & 3a \\ 4 & -1 & -4 \\ r & q & -2 \end{pmatrix}$ 
$B = \begin{pmatrix} -p-7 & q & -5 \\ 5 & r & -5 \\ 4 & 7 & -2 \end{pmatrix}$ 
$C = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 6 \\ -1 & 4 & -2 \\ -3 & 1 & 5 \end{pmatrix}$ 

Diketahui bahwa $A + B = C$. Ini berarti kita menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks A dan B, dan hasilnya harus sama dengan elemen-elemen yang bersesuaian pada matriks C.

Mari kita jumlahkan elemen-elemen A dan B:
$A + B = \begin{pmatrix} 2p + (-p-7) & 2 + q & 3a + (-5) \\ 4 + 5 & -1 + r & -4 + (-5) \\ r + 4 & q + 7 & -2 + (-2) \end{pmatrix}$
$A + B = \begin{pmatrix} p-7 & 2+q & 3a-5 \\ 9 & -1+r & -9 \\ r+4 & q+7 & -4 \end{pmatrix}$

Sekarang, kita samakan elemen-elemen dari A + B dengan elemen-elemen C:

1. Elemen pada baris 1, kolom 1:
$p - 7 = -2$
$p = -2 + 7$
$p = 5$

2. Elemen pada baris 1, kolom 2:
$2 + q = -2$
$q = -2 - 2$
$q = -4$

3. Elemen pada baris 3, kolom 2:
$q + 7 = 1$
Kita sudah menemukan $q = -4$, mari kita cek:
$-4 + 7 = 3$. Hasil ini tidak sama dengan 1. Mari kita periksa kembali soal atau asumsi kita.

Kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau matriks C, karena nilai q dari persamaan pertama (kolom 2, baris 1) tidak konsisten dengan persamaan kedua (kolom 2, baris 3).

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa soal tersebut konsisten dan kita harus mencari nilai p, q, dan r dari persamaan yang ada, kita akan menggunakan persamaan yang paling jelas terlebih dahulu.

Dari $A+B=C$, kita dapatkan beberapa persamaan:

Kolom 1, Baris 1: $2p + (-p-7) = -2 
Rightarrow p - 7 = -2 
Rightarrow p = 5$

Kolom 2, Baris 1: $2 + q = -2 
Rightarrow q = -4$

Kolom 3, Baris 1: $3a - 5 = 6 
Rightarrow 3a = 11 
Rightarrow a = 11/3$

Kolom 1, Baris 2: $4 + 5 = -1 
Rightarrow 9 = -1$ (Ini adalah kontradiksi, menunjukkan ada kesalahan dalam soal).

Kolom 2, Baris 2: $-1 + r = 4 
Rightarrow r = 5$

Kolom 3, Baris 2: $-4 + (-5) = -2 
Rightarrow -9 = -2$ (Ini juga kontradiksi).

Kolom 1, Baris 3: $r + 4 = -3 
Rightarrow r = -7$

Kolom 2, Baris 3: $q + 7 = 1 
Rightarrow q = -6$

Kolom 3, Baris 3: $-2 + (-2) = 5 
Rightarrow -4 = 5$ (Ini juga kontradiksi).

Karena terdapat banyak kontradiksi, soal ini tampaknya memiliki kesalahan dalam entri matriksnya. Namun, jika kita diminta untuk menemukan nilai p, q, dan r berdasarkan beberapa persamaan yang ada, dan mengabaikan kontradiksi, kita bisa mengambil nilai-nilai dari persamaan yang paling mungkin dimaksud:

Dari kolom 1, baris 1: $p = 5$
Dari kolom 2, baris 1: $q = -4$
Dari kolom 2, baris 2: $r = 5$

Namun, nilai q dari baris 3 kolom 2 adalah $q = -6$, dan nilai r dari baris 1 kolom 3 adalah $r = -7$. Karena inkonsistensi ini, tidak mungkin memberikan jawaban yang pasti.

Jika kita mengasumsikan bahwa hanya elemen-elemen yang melibatkan p, q, dan r yang perlu dicocokkan dan bagian lain dari matriks hanya ilustrasi atau salah ketik, maka:

Dari elemen (1,1): $2p + (-p-7) = -2 
Rightarrow p - 7 = -2 
Rightarrow p = 5$
Dari elemen (1,2): $2 + q = -2 
Rightarrow q = -4$
Dari elemen (2,2): $-1 + r = 4 
Rightarrow r = 5$

Dengan asumsi ini, nilai p, q, dan r berturut-turut adalah 5, -4, dan 5.