Diketahui matriks A=(3 y 5 -1), B=(x 5 -3 6) dan C=(-3 -1 y

Nilai x^2+2xy+y^2 adalah 36.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal matriks ini, kita perlu melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan matriks terlebih dahulu, kemudian menyamakan elemen-elemen matriks hasil dengan matriks yang diberikan.

Diketahui matriks:
A = (3 y 5 -1)
B = (x 5 -3 6)
C = (-3 -1 y 9)
A + B - C = (8 5x -x -4)

Langkah 1: Lakukan operasi A + B - C
A + B = (3+x  y+5  5-3  -1+6) = (3+x  y+5  2  5)
A + B - C = ((3+x)-(-3)  (y+5)-(-1)  2-y  5-9)
A + B - C = (3+x+3  y+5+1  2-y  -4)
A + B - C = (x+6  y+6  2-y  -4)

Langkah 2: Samakan elemen matriks hasil dengan matriks yang diberikan
(x+6  y+6  2-y  -4) = (8 5x -x -4)

Dari elemen pertama:
x + 6 = 8
x = 8 - 6
x = 2

Dari elemen kedua:
y + 6 = 5x
Substitusikan nilai x = 2:
y + 6 = 5(2)
y + 6 = 10
y = 10 - 6
y = 4

Dari elemen ketiga (sebagai pengecekan):
2 - y = -x
Substitusikan nilai x = 2 dan y = 4:
2 - 4 = -2
-2 = -2 (Sesuai)

Langkah 3: Hitung nilai x^2 + 2xy + y^2
Nilai x^2 + 2xy + y^2 adalah bentuk kuadrat sempurna dari (x + y)^2.
(x + y)^2 = (2 + 4)^2
(x + y)^2 = (6)^2
(x + y)^2 = 36

Jadi, nilai x^2 + 2xy + y^2 adalah 36.