Diketahui matriks A=(5 1 7 2 4 3), B=(x 5 y), dan C=(9 22).

Perhitungan x-y adalah -17, dengan asumsi interpretasi dimensi matriks yang paling mungkin untuk menghasilkan sistem persamaan linear.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu memahami konsep perkalian matriks dan penyelesaian persamaan.

Mengalikan matriks A dengan matriks B:
Matriks A berordo 2x3 karena memiliki 2 baris dan 3 kolom. Matriks B berordo 1x2 karena memiliki 1 baris dan 2 kolom. Namun, berdasarkan format penulisan soal, matriks A tampaknya ditulis dalam satu baris (5 1 7 2 4 3), yang tidak sesuai dengan notasi matriks standar untuk perkalian AB=C.

Asumsi yang lebih mungkin adalah matriks A adalah matriks 2x3 dan matriks B adalah matriks 3x1 atau matriks A adalah matriks 3x2 dan matriks B adalah matriks 2x1, sehingga perkalian AB menghasilkan matriks C yang berordo 2x1.

Mari kita asumsikan matriks A adalah:
$ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} $ (ordo 3x2)
Dan matriks B adalah:
$ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $ (ordo 2x1)
Maka, hasil perkalian AB akan berordo 3x1.
Namun, matriks C diberikan sebagai (9 22), yang merupakan matriks baris (ordo 1x2).

Ada ketidaksesuaian dalam dimensi matriks yang diberikan dalam soal jika AB=C.

Mari kita coba interpretasi lain: 
Jika A adalah matriks 1x3 dan B adalah matriks 3x1, maka AB akan berordo 1x1.
Jika A adalah matriks 2x2, B adalah matriks 2x1, maka AB adalah matriks 2x1.

Mari kita coba interpretasi yang paling umum agar AB=C sesuai dengan dimensi C (1x2).
Asumsikan A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x1.
Namun, matriks A diberikan sebagai (5 1 7 2 4 3), yang memiliki 6 elemen.

Kemungkinan besar ada kesalahan penulisan dalam soal matriks A, B, atau C, atau dalam operasinya (misalnya seharusnya A^T B = C atau A B^T = C).

Jika kita mengabaikan format matriks A dan B yang tidak standar dan mencoba mencocokkan dengan C=(9 22) yang berordo 1x2, maka:
Asumsikan A adalah matriks 1xn dan B adalah matriks nx2, sehingga AB adalah 1x2.
Atau
Asumsikan A adalah matriks mx2 dan B adalah matriks 2xn, sehingga AB adalah mxn.

Jika kita mengasumsikan A adalah matriks 2x3 dan B adalah matriks 3x2, maka AB adalah 2x2.

Jika kita asumsikan A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x1:
Misalkan $ A = (a_{11} 	ext{ } a_{12}) $ dan $ B = \begin{pmatrix} b_{11} \\ b_{21} \end{pmatrix} $.
Maka $ AB = (a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21}) $. Ini akan menghasilkan matriks 1x1, bukan 1x2.

Jika kita asumsikan A adalah matriks 2x1 dan B adalah matriks 1x2:
Misalkan $ A = \begin{pmatrix} a_{11} \\ a_{21} \end{pmatrix} $ dan $ B = (b_{11} 	ext{ } b_{12}) $.
Maka $ AB = \begin{pmatrix} a_{11}b_{11} & a_{11}b_{12} \\ a_{21}b_{11} & a_{21}b_{12} \end{pmatrix} $. Ini akan menghasilkan matriks 2x2, bukan 1x2.

Mari kita coba asumsi lain:
Misalkan matriks A memiliki dimensi sedemikian rupa sehingga perkalian dengan matriks B menghasilkan matriks C.
Jika $ A $ adalah matriks $ m 	imes n $ dan $ B $ adalah matriks $ n 	imes p $, maka $ C = AB $ adalah matriks $ m 	imes p $. 
Karena $ C = (9 	ext{ } 22) $ adalah matriks $ 1 	imes 2 $, maka $ m=1 $ dan $ p=2 $.

Jika $ A = (5 	ext{ } 1 	ext{ } 7) $ (1x3) dan $ B = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z 	ext{ (tidak diketahui)} 
otin B} \end{pmatrix} $, ini tidak sesuai.

Jika $ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 	ext{ (salah ambil elemen)} \end{pmatrix} $ (2x2) dan $ B = \begin{pmatrix} x \\ y 	ext{ (salah ambil elemen)} \end{pmatrix} $ (2x1), maka $ C $ akan berordo 2x1.

Kemungkinan besar, matriks A seharusnya ditulis dalam format baris dan kolom yang benar.

Mari kita asumsikan:
$ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} $ (2x2)
$ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $ (2x1)
$ C = \begin{pmatrix} 9 \\ 22 \end{pmatrix} $ (2x1)
Maka:
$ AB = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5x+y \\ 7x+2y \end{pmatrix} $
Sehingga:
$ 5x+y = 9 	ext{ } (1) $
$ 7x+2y = 22 	ext{ } (2) $
Kalikan persamaan (1) dengan 2:
$ 10x+2y = 18 	ext{ } (3) $
Kurangkan persamaan (2) dengan (3):
$ (7x+2y) - (10x+2y) = 22 - 18 $
$ -3x = 4 $
$ x = -4/3 $
Substitusikan nilai x ke persamaan (1):
$ 5(-4/3) + y = 9 $
$ -20/3 + y = 9 $
$ y = 9 + 20/3 $
$ y = 27/3 + 20/3 $
$ y = 47/3 $
Maka $ x-y = -4/3 - 47/3 = -51/3 = -17 $. Ini jika C adalah matriks kolom.

Jika kita mengasumsikan:
$ A = (5 	ext{ } 1) $ (1x2)
$ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $ (2x1)
$ C = (9 	ext{ } 22) $ (1x2) - ini tidak mungkin AB=C karena dimensi tidak cocok.

Mari kita coba asumsi lain yang paling mungkin sesuai dengan format penulisan A dan B:
Misalkan:
$ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 & 7 \\ 2 & 4 & 3 \end{pmatrix} $ (2x3)
$ B = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z 	ext{ (elemen ke-3 B tidak diketahui)} \end{pmatrix} $ (3x1)
$ C = (9 	ext{ } 22) $ (1x2) - ini juga tidak mungkin AB=C.

Mari kita coba asumsi bahwa matriks A adalah:
$ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} $ (2x2)
$ B = \begin{pmatrix} x & 5 \\ y & z 	ext{ (elemen ke-2 B tidak diketahui)} \end{pmatrix} $ (2x2)
$ C = (9 	ext{ } 22) $ (1x2) - ini juga tidak mungkin.

Kemungkinan besar, soal ini memiliki kesalahan penulisan pada dimensi atau representasi matriks.

Jika kita mengasumsikan A adalah matriks 1x2, B adalah matriks 2x1, dan C adalah matriks 1x1:
$ A = (5 	ext{ } 1) $
$ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $
$ AB = 5x + 1y $. Jika ini sama dengan 9, maka $ 5x+y=9 $. Kita tidak bisa menentukan x dan y dari satu persamaan.

Mari kita coba asumsi yang paling masuk akal agar AB = C dengan C = (9 22) (1x2):
Ini berarti A harus berordo 1xn dan B harus berordo nx2.
Jika $ A = (a_{11} 	ext{ } a_{12}) $ (1x2) dan $ B = \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} \\ b_{21} & b_{22} \end{pmatrix} $ (2x2).
Maka $ AB = (a_{11}b_{11} + a_{12}b_{21} 	ext{ } a_{11}b_{12} + a_{12}b_{22}) $. Ini akan berordo 1x2.

Namun, elemen-elemen A dan B diberikan dalam format yang membingungkan.

Jika kita menginterpretasikan $ A = (5 	ext{ } 1) $, $ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $, dan hasil perkalian $ AB $ adalah matriks berordo 1x2, ini tidak konsisten.

Jika kita asumsikan soal merujuk pada sistem persamaan linear:
Misalkan $ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} $, $ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $, $ C = \begin{pmatrix} 9 \\ 22 \end{pmatrix} $.
Maka $ AB = C $ menghasilkan:
$ 5x + y = 9 $
$ 7x + 2y = 22 $
Dari $ 5x + y = 9 $, maka $ y = 9 - 5x $. 
Substitusikan ke persamaan kedua:
$ 7x + 2(9 - 5x) = 22 $
$ 7x + 18 - 10x = 22 $
$ -3x = 22 - 18 $
$ -3x = 4 $
$ x = -4/3 $
Substitusikan $ x = -4/3 $ ke $ y = 9 - 5x $:
$ y = 9 - 5(-4/3) $
$ y = 9 + 20/3 $
$ y = 27/3 + 20/3 $
$ y = 47/3 $
Maka $ x - y = -4/3 - 47/3 = -51/3 = -17 $. 

Ini adalah jawaban jika C adalah matriks kolom. Namun, C diberikan sebagai (9 22) yang biasanya dibaca sebagai matriks baris.

Jika kita mengasumsikan:
$ A = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} $ (2x1)
$ B = (x 	ext{ } y) $ (1x2)
$ C = (9 	ext{ } 22) $ (1x2)
Maka $ AB = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} (x 	ext{ } y) = \begin{pmatrix} 5x & 5y \\ 1x & 1y \end{pmatrix} $. Ini matriks 2x2, bukan 1x2.

Kemungkinan besar, soal ini dirancang dengan asumsi:
$ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 	ext{ (ambiguitas elemen A)}\\ 7 & 2 	ext{ (ambiguitas elemen A)}\\ 	ext{...} \end{pmatrix} $
$ B = \begin{pmatrix} x \\ y 	ext{ (ambiguitas elemen B)}\\ 	ext{...} \end{pmatrix} $
$ C = (9 	ext{ } 22) $

Jika kita mengabaikan elemen matriks A yang berlebih dan mengasumsikan:
$ A = (5 	ext{ } 1) $ (1x2)
$ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $ (2x1)
$ C = (9) $ (1x1) - ini hanya jika AB menghasilkan skalar.
$ AB = 5x + y = 9 $. Tidak cukup info.

Jika kita mengasumsikan:
$ A = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} $ (2x1)
$ B = (x 	ext{ } y) $ (1x2)
$ C = \begin{pmatrix} 9 \\ 22 \end{pmatrix} $ (2x1) - ini tidak mungkin AB=C.

Kesimpulan: Soal ini memiliki ketidaksesuaian dalam dimensi matriks atau cara penulisannya. Namun, jika kita mengasumsikan A adalah matriks 2x2, B adalah matriks 2x1, dan C adalah matriks 2x1, maka ditemukan x = -4/3 dan y = 47/3, sehingga x-y = -17.

Jika kita mengasumsikan A adalah matriks 1x2, B adalah matriks 2x1, dan C adalah matriks 1x1, maka kita memerlukan informasi lebih lanjut.

Mengacu pada format soal yang sering ditemui di tingkat SMA/Universitas, kemungkinan interpretasi yang paling mendekati adalah:
$ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} $ (2x2)
$ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $ (2x1)
$ C = \begin{pmatrix} 9 \\ 22 \end{pmatrix} $ (2x1)
Dengan asumsi C seharusnya berbentuk matriks kolom.
Dalam kasus ini, $ x - y = -17 $. 

Namun, jika kita harus mengikuti penulisan C=(9 22) sebagai matriks 1x2:
 Maka A harus 1xn dan B harus nx2.
 Misal A = (5 1) (1x2), B = $egin{pmatrix} x & ? \ y & ? 	ext{(elemen B tidak sesuai)} 
otin B 	ext{ yang diberikan B=(x y) (ambigu, bisa 1x2 atau 2x1)} 	ext{.} 	extbf{Jika B = (x y) adalah 1x2, maka A harus 1xn dan B harus nx2, AB akan 1x2.} \ 	ext{Jika B = x \\ y } 	ext{ adalah 2x1, maka A harus mx2 dan B harus 2x1, AB akan mx1.} 	extbf{Mengingat C adalah 1x2, maka A harus 1xn dan B harus nx2.}

Jika kita menganggap B=(x y) sebagai matriks 1x2, dan A adalah matriks 1x1. Maka A=(5) (tidak mungkin).

Sangat mungkin B=(x y) adalah matriks kolom 2x1. Dan C=(9 22) adalah matriks baris 1x2. Agar AB=C, maka A harus matriks 1x2 dan B harus matriks 2x2 atau sebaliknya.

Jika A = (a b) (1x2) dan B = $egin{pmatrix} x & e \ y & f 
otin B 	ext{ yang diberikan B=(x y) (ambigu, bisa 1x2 atau 2x1)} 	ext{.} 	extbf{Jika B = (x y) adalah 1x2, maka A harus 1xn dan B harus nx2, AB akan 1x2.} \ 	ext{Jika B = x \\ y } 	ext{ adalah 2x1, maka A harus mx2 dan B harus 2x1, AB akan mx1.} 	extbf{Mengingat C adalah 1x2, maka A harus 1xn dan B harus nx2.}

Jika kita asumsikan B adalah matriks kolom $ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $ (2x1).
Dan C adalah matriks baris $ C = (9 	ext{ } 22) $ (1x2).
Maka A haruslah matriks 1x2, $ A = (a 	ext{ } b) $. 
$ AB = (a 	ext{ } b) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = (ax+by) $. Ini akan berordo 1x1. Tidak sesuai.

Jika kita asumsikan A adalah matriks 1x2 $ A = (5 	ext{ } 1) $ (mengambil 2 elemen pertama dari A).
Dan B adalah matriks 2x1 $ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $.
Maka $ AB = (5x+y) $, ini matriks 1x1. Tidak cocok dengan C=(9 22) (1x2).

Kesimpulan akhir: Soal ini cacat karena ketidaksesuaian dimensi matriks. Jika diasumsikan C adalah matriks kolom, maka x-y = -17. Jika C adalah matriks baris, maka diperlukan asumsi dimensi A dan B yang berbeda dari interpretasi standar penulisan B=(x y) sebagai kolom dan C=(9 22) sebagai baris.

Jika kita mengasumsikan elemen-elemen matriks A dan B disajikan dalam satu baris, dan AB=C, di mana C juga dalam satu baris:
Misalkan $ A = (5 	ext{ } 1 	ext{ } 7) $ (1x3) dan $ B = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z 	ext{ (elemen ke-3 B tidak diketahui)} \end{pmatrix} $ (3x1). Maka $ AB = (5x+y+7z) $ (1x1).

Jika A adalah matriks 1x2 dan B adalah matriks 2x1, dan C adalah matriks 1x1:
$ A=(5 	ext{ } 1) $, $ B=\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $, $ C=(9) $. Maka $ 5x+y=9 $. Kita tidak bisa mencari x-y.

Kemungkinan terbesar adalah penulisan soal yang keliru, dan dimaksudkan adalah sistem persamaan linear seperti yang dihitung di atas, dengan C sebagai matriks kolom.
Jawaban berdasarkan interpretasi C sebagai matriks kolom:
x = -4/3, y = 47/3, x-y = -17.

Karena harus memilih dari opsi yang tidak ada, dan ada ambiguitas, saya akan memberikan jawaban berdasarkan asumsi yang paling mungkin untuk menghasilkan sistem persamaan linear, dengan C sebagai matriks kolom.

Langkah-langkah perhitungan:
1. Asumsikan $ A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 7 & 2 \end{pmatrix} $, $ B = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} $, $ C = \begin{pmatrix} 9 \\ 22 \end{pmatrix} $.
2. Lakukan perkalian matriks $ AB = \begin{pmatrix} 5x+y \\ 7x+2y \end{pmatrix} $.
3. Samakan dengan matriks C: $ \begin{pmatrix} 5x+y \\ 7x+2y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 9 \\ 22 \end{pmatrix} $.
4. Bentuk sistem persamaan linear:
   $ 5x+y = 9 $  (1)
   $ 7x+2y = 22 $ (2)
5. Selesaikan sistem persamaan linear tersebut.
   Dari (1), $ y = 9 - 5x $.
   Substitusikan ke (2):
   $ 7x + 2(9 - 5x) = 22 $
   $ 7x + 18 - 10x = 22 $
   $ -3x = 4 $
   $ x = -4/3 $
6. Substitusikan nilai x ke persamaan $ y = 9 - 5x $:
   $ y = 9 - 5(-4/3) = 9 + 20/3 = 27/3 + 20/3 = 47/3 $.
7. Hitung $ x - y $:
   $ x - y = -4/3 - 47/3 = -51/3 = -17 $.

Karena tidak ada pilihan jawaban, dan ada ambiguitas yang signifikan dalam soal, jawaban ini didasarkan pada interpretasi yang paling umum untuk soal perkalian matriks yang mengarah pada sistem persamaan linear, dengan asumsi C adalah matriks kolom.