Diketahui matriks A=[5 -4 2 -2]. Jika k det A^T=det A^-1.

Jika A=[[5, -4], [2, -2]], maka k^2 + k - 1 = -0.6875

Pembahasan

Langkah pertama adalah menghitung determinan dari matriks A. Karena matriks A adalah matriks 1x4, determinannya tidak terdefinisi dalam konteks standar matriks persegi. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa matriks A diberikan dalam format yang salah dan seharusnya adalah matriks persegi 2x2, misalnya A = [[5, -4], [2, -2]], maka kita dapat melanjutkan perhitungannya.

Asumsi A = [[5, -4], [2, -2]]
Determinan A (det(A)) = (5 * -2) - (-4 * 2) = -10 - (-8) = -10 + 8 = -2

Determinan dari transpose matriks A (det(A^T)) sama dengan determinan A, jadi det(A^T) = -2.

Determinan dari invers matriks A (det(A^-1)) adalah 1 / det(A).
det(A^-1) = 1 / -2 = -0.5

Diketahui k * det(A^T) = det(A^-1)
k * (-2) = -0.5
k = -0.5 / -2
k = 0.25

Sekarang kita hitung k^2 + k - 1:
k^2 + k - 1 = (0.25)^2 + 0.25 - 1
k^2 + k - 1 = 0.0625 + 0.25 - 1
k^2 + k - 1 = 0.3125 - 1
k^2 + k - 1 = -0.6875

Jika matriks A memang diberikan sebagai [5 -4 2 -2] dan bukan matriks persegi, maka soal ini tidak dapat diselesaikan karena determinan hanya berlaku untuk matriks persegi.