Diketahui matriks A=(5x-2 3 4 2y), B=(y -4 0 x) dan C=(13 6

Nilai x-2y adalah -4.

Pembahasan

Diketahui matriks A=(5x-2 3; 4 2y), B=(y -4; 0 x), dan C=(13 6; 12 10). Matriks B^T adalah transpos dari matriks B, sehingga B^T = (y 0; -4 x).
Kita diberikan persamaan 2A - B^T = C.
Substitusikan matriks A, B^T, dan C ke dalam persamaan:
2 * (5x-2 3; 4 2y) - (y 0; -4 x) = (13 6; 12 10)
(10x-4 6; 8 4y) - (y 0; -4 x) = (13 6; 12 10)
Lakukan pengurangan matriks:
(10x-4-y 6-0; 8-(-4) 4y-x) = (13 6; 12 10)
(10x-4-y 6; 12 4y-x) = (13 6; 12 10)

Sekarang kita dapat menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks:
Dari elemen baris 1, kolom 2: 6 = 6 (konsisten).
Dari elemen baris 2, kolom 1: 12 = 12 (konsisten).
Dari elemen baris 1, kolom 1: 10x - 4 - y = 13 => 10x - y = 17 (Persamaan 1)
Dari elemen baris 2, kolom 2: 4y - x = 10 => -x + 4y = 10 (Persamaan 2)

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut. Kalikan Persamaan 2 dengan 10:
-10x + 40y = 100 (Persamaan 3)

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 3:
(10x - y) + (-10x + 40y) = 17 + 100
39y = 117
y = 117 / 39
y = 3

Substitusikan nilai y = 3 ke dalam Persamaan 2:
-x + 4(3) = 10
-x + 12 = 10
-x = 10 - 12
-x = -2
x = 2

Kita perlu mencari nilai x - 2y:
x - 2y = 2 - 2(3) = 2 - 6 = -4