Diketahui f(x) = sin x + a cos x dan f'(pi/3) = 0. Tentukan

Nilai a adalah 1/√3.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = sin x + a cos x. Turunan pertama dari fungsi ini adalah f'(x) = cos x - a sin x. Diberikan bahwa f'(π/3) = 0. Maka, cos(π/3) - a sin(π/3) = 0. Kita tahu bahwa cos(π/3) = 1/2 dan sin(π/3) = √3/2. Jadi, 1/2 - a(√3/2) = 0. 1/2 = a(√3/2). Mengalikan kedua sisi dengan 2/√3, kita mendapatkan a = (1/2) * (2/√3) = 1/√3. Oleh karena itu, nilai a adalah 1/√3.