Diketahui matriks A=(a a+4 5 a+1) dengan a>=0. Jika

1/29 * [[8, -9], [-5, 7]]

Pembahasan

Diketahui matriks A = 

dengan a ≥ 0.

Determinan matriks A adalah:
det(A) = (a * (a+1)) - ((a+4) * 5)
= a^2 + a - 5a - 20
= a^2 - 4a - 20

Diketahui bahwa determinan A sama dengan 1:

a^2 - 4a - 20 = 1
a^2 - 4a - 21 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(a - 7)(a + 3) = 0

Maka, nilai a yang mungkin adalah a = 7 atau a = -3. Karena diberikan syarat a ≥ 0, maka kita ambil a = 7.

Sekarang substitusikan a = 7 ke dalam matriks A:

A = 

Untuk mencari invers dari A (A^(-1)), kita gunakan rumus:
A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

Karena det(A) = 1, maka:
A^(-1) = adj(A)

Adjoin dari matriks 2x2 

adj(A) = 

Jadi, invers dari A adalah:

A^(-1) = 

*Jawaban Ringkas: