Diketahui matriks A dan B berordo n x m. Buktikan bahwa

Terbukti karena elemen matriks A^T - B^T (yaitu a_ji - b_ji) sama dengan elemen matriks (A - B)^T (yaitu a_ji - b_ji).

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa A^T - B^T = (A - B)^T, di mana A dan B adalah matriks berordo n x m, kita akan mengikuti langkah-langkah yang diberikan:

1.  **Tentukan A^T dan B^T!**
    Misalkan matriks A memiliki elemen a_ij dan matriks B memiliki elemen b_ij, di mana i adalah indeks baris dan j adalah indeks kolom.
    Elemen dari transpose matriks A, yaitu A^T, adalah a_ji. Demikian pula, elemen dari transpose matriks B, yaitu B^T, adalah b_ji.

2.  **Tentukan A^T - B^T!**
    Operasi pengurangan matriks dilakukan elemen per elemen. Maka, elemen dari matriks (A^T - B^T) adalah a_ji - b_ji.

3.  **Tentukan A - B!**
    Elemen dari matriks (A - B) adalah a_ij - b_ij.

4.  **Tentukan (A - B)^T!**
    Transpose dari matriks (A - B) akan memiliki elemen (a_ij - b_ij) yang ditukar posisi baris dan kolomnya. Jadi, elemen dari (A - B)^T adalah (a_ij - b_ij) yang dibaca sebagai a_ji - b_ji.

**Kesimpulan:**
Dari langkah 2, kita mendapatkan elemen (A^T - B^T) adalah a_ji - b_ji. Dari langkah 4, kita mendapatkan elemen (A - B)^T juga adalah a_ji - b_ji. Karena elemen-elemen kedua matriks tersebut sama, maka terbukti bahwa A^T - B^T = (A - B)^T.