Hitunglah lim x ->3 (x-3)/(akar(x-2) - akar(4-x)).

Hasilnya adalah 1.

Pembahasan

Untuk menghitung \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{\sqrt{x-2} - \sqrt{4-x}}, kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan untuk menghilangkan bentuk tak tentu. 

Langkah 1: Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, yaitu (\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}).

$$ \lim_{x \to 3} \frac{x-3}{\sqrt{x-2} - \sqrt{4-x}} \times \frac{\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}}{\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}} $$ 

Langkah 2: Sederhanakan penyebutnya.

$$ \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x})}{(x-2) - (4-x)} $$ 

$$ \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x})}{x-2-4+x} $$ 

$$ \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x})}{2x-6} $$ 

Langkah 3: Faktorkan penyebutnya.

$$ \lim_{x \to 3} \frac{(x-3)(\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x})}{2(x-3)} $$ 

Langkah 4: Batalkan faktor (x-3) yang sama di pembilang dan penyebut.

$$ \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x-2} + \sqrt{4-x}}{2} $$ 

Langkah 5: Substitusikan x = 3 ke dalam persamaan yang tersisa.

$$ \frac{\sqrt{3-2} + \sqrt{4-3}}{2} = \frac{\sqrt{1} + \sqrt{1}}{2} = \frac{1+1}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$ 

Jadi, hasil dari \lim_{x \to 3} (x-3)/(akar(x-2) - akar(4-x)) adalah 1.