Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Diketahui matriks B =(x-6 x-4 x -5) dan C=(-5 -x 5 2). Jika
Pertanyaan
Diketahui matriks B =(x-6 x-4 x -5) dan C=(-5 -x 5 2). Jika determinan dari matriks B dan C bernilai sama, harga x yang memenuhi adalah
Solusi
Verified
x = -10 atau x = 4
Pembahasan
Matriks B = (x-6, x-4, x, -5) dan Matriks C = (-5, -x, 5, 2). Perlu diperjelas bentuk matriks B dan C. Asumsikan B dan C adalah matriks 2x2. Asumsi 1: B = [[x-6, x-4], [x, -5]] dan C = [[-5, -x], [5, 2]]. Determinan matriks B (det(B)) = (x-6)(-5) - (x-4)(x) = -5x + 30 - (x^2 - 4x) = -5x + 30 - x^2 + 4x = -x^2 - x + 30 Determinan matriks C (det(C)) = (-5)(2) - (-x)(5) = -10 - (-5x) = -10 + 5x Karena det(B) = det(C): -x^2 - x + 30 = -10 + 5x 0 = x^2 + 5x + x - 10 - 30 0 = x^2 + 6x - 40 Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini. Kita bisa memfaktorkannya: Kita cari dua angka yang jika dikalikan menghasilkan -40 dan jika dijumlahkan menghasilkan 6. Angka tersebut adalah 10 dan -4. 0 = (x + 10)(x - 4) Maka, x = -10 atau x = 4. Asumsi 2: B dan C adalah matriks 1x4. Dalam kasus ini, determinan tidak didefinisikan untuk matriks bukan persegi. Maka asumsi 1 lebih mungkin benar.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Matriks
Section: Determinan Matriks
Apakah jawaban ini membantu?