Diketahui matriks-matriks berikut. A=(a 4 2b 3c) dan

Nilai c adalah 8.

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep kesamaan dua matriks dan transpos matriks.

Diketahui matriks A = [[a, 4], [2b, 3c]] dan matriks B = [[2c-3b, 2a+1], [a, b+7]].
Kita perlu mencari nilai c agar A = 2B^t.

Langkah 1: Tentukan transpos dari matriks B (B^t).
Transpos matriks B adalah matriks yang diperoleh dengan menukar baris menjadi kolom atau sebaliknya.
B^t = [[2c-3b, a], [2a+1, b+7]]

Langkah 2: Kalikan matriks B^t dengan 2.
2B^t = 2 * [[2c-3b, a], [2a+1, b+7]] = [[2(2c-3b), 2a], [2(2a+1), 2(b+7)]] = [[4c-6b, 2a], [4a+2, 2b+14]]

Langkah 3: Samakan matriks A dengan 2B^t.
A = 2B^t
[[a, 4], [2b, 3c]] = [[4c-6b, 2a], [4a+2, 2b+14]]

Langkah 4: Bandingkan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks untuk membentuk persamaan.
Dari elemen baris 1 kolom 2: 4 = 2a  => a = 2
Dari elemen baris 2 kolom 2: 3c = 2b + 14
Dari elemen baris 1 kolom 1: a = 4c - 6b
Dari elemen baris 2 kolom 1: 2b = 4a + 2

Langkah 5: Selesaikan sistem persamaan linear untuk menemukan nilai c.
Kita sudah mendapatkan a = 2.
Substitusikan a = 2 ke persamaan 2b = 4a + 2:
2b = 4(2) + 2
2b = 8 + 2
2b = 10
b = 5

Substitusikan nilai a = 2 dan b = 5 ke persamaan 3c = 2b + 14:
3c = 2(5) + 14
3c = 10 + 14
3c = 24
c = 8

Verifikasi dengan persamaan a = 4c - 6b:
2 = 4(8) - 6(5)
2 = 32 - 30
2 = 2 (Persamaan terverifikasi)

Jadi, nilai c agar A = 2B^t adalah 8.