Diketahui nilai fungsi f(x), g(x), f'(x), dan g'(x) di x=0

Nilai turunan pertama dari q(x) di x=0 adalah 6.

Pembahasan

Untuk mencari nilai turunan pertama dari q(x) = f(x)g^3(x) di x=0, kita perlu menggunakan aturan perkalian dan aturan rantai untuk turunan.

Aturan perkalian menyatakan bahwa jika q(x) = u(x)v(x), maka q'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x).
Aturan rantai menyatakan bahwa jika y = f(u(x)), maka dy/dx = f'(u(x)) * u'(x).

Dalam kasus ini, kita dapat menganggap u(x) = f(x) dan v(x) = g^3(x).

Maka, turunan dari u(x) adalah u'(x) = f'(x).

Untuk mencari turunan dari v(x) = g^3(x), kita gunakan aturan rantai. Misalkan w(x) = g(x), maka v(x) = (w(x))^3. Turunannya adalah v'(x) = 3(w(x))^2 * w'(x) = 3g^2(x)g'(x).

Sekarang kita dapat menerapkan aturan perkalian:
q'(x) = f'(x)g^3(x) + f(x)(3g^2(x)g'(x))

Selanjutnya, kita substitusikan nilai-nilai dari tabel pada x=0:
f(0) = 1
g(0) = 1
f'(0) = 5
g'(0) = 1/3

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan q'(x):
q'(0) = f'(0)g^3(0) + f(0)(3g^2(0)g'(0))
q'(0) = (5)(1)^3 + (1)(3(1)^2)(1/3)
q'(0) = 5 * 1 + 1 * (3 * 1)(1/3)
q'(0) = 5 + 1 * 1
q'(0) = 5 + 1
q'(0) = 6

Jadi, nilai turunan pertama dari q(x) = f(x)g^3(x) di x=0 adalah 6.