Tentukan nilai limit berikut.limit x->9 (9-x)/(akar(x)-3)

Nilai limitnya adalah -6.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi $\frac{9-x}{\sqrt{x}-3}$ ketika $x$ mendekati 9, kita dapat melakukan substitusi langsung. Namun, jika kita substitusi $x=9$, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu $\frac{0}{0}$.

Oleh karena itu, kita perlu menyederhanakan fungsi tersebut terlebih dahulu. Kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, yaitu $(\sqrt{x}+3)$.

$\lim_{x \to 9} \frac{9-x}{\sqrt{x}-3} = \lim_{x \to 9} \frac{(9-x)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}$

$= \lim_{x \to 9} \frac{(9-x)(\sqrt{x}+3)}{x-9}$

Kita tahu bahwa $9-x = -(x-9)$. Jadi, persamaan menjadi:

$= \lim_{x \to 9} \frac{-(x-9)(\sqrt{x}+3)}{x-9}$

Kita bisa membatalkan $(x-9)$ dari pembilang dan penyebut:

$= \lim_{x \to 9} -(\sqrt{x}+3)$

Sekarang, kita bisa melakukan substitusi langsung $x=9$:

$= -(\sqrt{9}+3)$

$= -(3+3)$

$= -6$

Jadi, nilai limit dari fungsi tersebut adalah -6.