Diketahui pada gambar di bawah AE=17 cm, BD=7,5 cm sudut

a. sin(65°) ≈ 0.9063, b. BC ≈ 6.80 cm

Pembahasan

Untuk menghitung nilai sin theta dan panjang BC, kita perlu menggunakan informasi yang diberikan dalam soal:

a. Menghitung sin theta:
Dalam segitiga BCD, kita tahu bahwa sudut CDB = 25 derajat. Karena D adalah titik tengah BE, maka sudut CDA juga 25 derajat (jika C, D, dan A segaris, namun tidak ada informasi ini, jadi kita asumsikan D pada BE saja).
Namun, informasi yang diberikan lebih mengarah pada penggunaan segitiga siku-siku jika ada.
Jika kita mengasumsikan segitiga BCD adalah siku-siku di C (tidak disebutkan), maka sin theta = CD/BD.
Jika kita mengasumsikan segitiga BCD adalah siku-siku di D (tidak mungkin karena sudut CDB = 25), maka sin theta = BC/BD.

Mari kita tinjau kembali informasi. Kita memiliki AE = 17 cm, BD = 7,5 cm, sudut CDB = 25 derajat, dan D adalah titik tengah BE.
Karena D adalah titik tengah BE, maka BD = DE = 7,5 cm. Sehingga panjang BE = BD + DE = 7,5 + 7,5 = 15 cm.
Dalam segitiga BCD, kita memiliki:
Sudut CDB = 25 derajat
Sisi BD = 7,5 cm

Untuk menghitung sin theta (yang diasumsikan adalah sudut BCD atau sudut CBD), kita perlu lebih banyak informasi atau asumsi tentang segitiga tersebut.

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga BCD adalah segitiga siku-siku di C, maka:
sin(sudut CBD) = CD/BD
cos(sudut CBD) = BC/BD
tan(sudut CBD) = CD/BC

sudut BDC = 90 derajat
sin(sudut CBD) = BC/BD
cos(sudut CBD) = CD/BD
tan(sudut CBD) = BC/CD

Jika kita mengasumsikan bahwa segitiga BCD adalah siku-siku di D, maka:
sin(sudut CBD) = CD/BC
cos(sudut CBD) = BD/BC
tan(sudut CBD) = CD/BD

sudut BCD = 90 derajat
sin(sudut CBD) = CD/BC
cos(sudut CBD) = BD/BC
tan(sudut CBD) = CD/BD

Tanpa informasi tambahan mengenai sudut atau sisi lain dalam segitiga BCD, atau hubungan antara titik A, E, dan C, kita tidak dapat secara definitif menghitung sin theta.

Namun, jika kita melihat gambar dan mengasumsikan bahwa $\theta$ adalah sudut CBD, dan segitiga BCD siku-siku di C:
Maka sin theta = CD / BD. Kita tidak tahu CD.

Jika kita mengasumsikan bahwa $\theta$ adalah sudut BDC, yang diberikan adalah 25 derajat, maka sin(25) adalah nilai yang bisa dihitung. Tapi $\theta$ tidak didefinisikan di soal.

Mari kita buat asumsi yang paling masuk akal dari penempatan simbol theta pada gambar. Simbol theta tampaknya mengacu pada sudut CBD.
Jika segitiga BCD siku-siku di C:
Kita punya BD = 7,5 cm dan sudut CDB = 25 derajat.
Dalam segitiga siku-siku BCD:
sin(sudut BDC) = BC / BD
sin(25) = BC / 7,5
BC = 7,5 * sin(25)
BC = 7,5 * 0.4226
BC = 3.1695

Untuk sin theta (sudut CBD):
Kita tahu sudut BDC = 25 derajat. Jika siku-siku di C, maka sudut CBD = 90 - 25 = 65 derajat.
Maka sin theta = sin(65) = CD / BD. Kita tidak tahu CD.
Atau jika theta adalah sudut BDC, maka sin theta = sin(25).

Mari kita asumsikan $\theta$ adalah sudut CBD dan segitiga BCD adalah siku-siku di C.
Maka sudut CBD = 90 - sudut BDC = 90 - 25 = 65 derajat.
sin theta = sin(65) ≈ 0.9063

b. Menghitung panjang BC:
Jika segitiga BCD siku-siku di C:
sin(sudut BDC) = BC / BD
sin(25) = BC / 7,5
BC = 7,5 * sin(25)
BC ≈ 7,5 * 0.4226
BC ≈ 3.17 cm

Namun, jika kita melihat penempatan $\theta$ pada gambar, $\theta$ tampaknya merujuk pada sudut yang dibentuk oleh garis BC dan BD, yaitu sudut CBD. Dan sudut CDB = 25. Jika segitiga BCD siku-siku di C, maka:
cos(sudut BDC) = CD / BD
tan(sudut BDC) = BC / CD
sin(sudut BDC) = BC / BD
sin(25) = BC / 7.5
BC = 7.5 * sin(25)
BC ≈ 7.5 * 0.42261
BC ≈ 3.169575
BC ≈ 3.17 cm (dibulatkan dua desimal).

Dan sin theta = sin(sudut CBD). Jika segitiga BCD siku-siku di C, maka:
sudut CBD = 90 - 25 = 65 derajat.
sin theta = sin(65) ≈ 0.9063

Informasi AE=17 cm tampaknya tidak relevan jika segitiga BCD adalah fokusnya dan siku-siku di C.

Revisi berdasarkan penempatan $\theta$ yang lebih mungkin:
Jika $\theta$ adalah sudut BDC, maka $\theta = 25$ derajat.
sin theta = sin(25) ≈ 0.4226

Jika $\theta$ adalah sudut CBD, dan segitiga BCD siku-siku di C:
cos(25) = BC / BD
cos(25) = BC / 7.5
BC = 7.5 * cos(25)
BC ≈ 7.5 * 0.9063
BC ≈ 6.79725
BC ≈ 6.80 cm

Dan sin theta = sin(sudut CBD) = sin(90-25) = sin(65) ≈ 0.9063

Mari kita gunakan asumsi bahwa $\theta$ adalah sudut CBD dan segitiga BCD siku-siku di C.

a. sin theta:
Karena D adalah titik tengah BE, maka BD = DE = 7.5 cm. Sudut CDB = 25 derajat.
Jika segitiga BCD siku-siku di C, maka sudut CBD + sudut BDC = 90 derajat.
sudut CBD + 25 = 90
sudut CBD = 65 derajat.
Jadi, $\theta = 65$ derajat.
sin theta = sin(65) ≈ 0.9063

b. Panjang BC:
Dalam segitiga siku-siku BCD (siku-siku di C):
cos(sudut BDC) = Sisi samping / Sisi miring = BC / BD
cos(25) = BC / 7.5
BC = 7.5 * cos(25)
BC ≈ 7.5 * 0.906307787
BC ≈ 6.7973084
BC ≈ 6.80 cm (dibulatkan dua desimal).

Informasi AE=17 cm tidak digunakan dalam perhitungan ini, yang mungkin menunjukkan bahwa soal ini tidak lengkap atau ada informasi visual yang hilang.

Jawaban:
a. sin theta = sin(65°) ≈ 0.9063
b. Panjang BC ≈ 6.80 cm