Diketahui persamaan (3 12 -a -2c)-(11 6 -5 -2)=(-8 a-c 9

-29

Pembahasan

Kita perlu menyamakan elemen-elemen yang bersesuaian dari kedua matriks dan menyelesaikan persamaan yang terbentuk untuk mencari nilai a, b, dan c.

Persamaan matriks:
(3 12 -a -2c) - (11 6 -5 -2) = (-8 a-c 9 2b)

Matriks Kiri (hasil pengurangan):
Baris 1, Kolom 1: 3 - 11 = -8
Baris 1, Kolom 2: 12 - 6 = 6
Baris 2, Kolom 1: -a - (-5) = -a + 5
Baris 2, Kolom 2: -2c - (-2) = -2c + 2

Sehingga matriks kiri adalah: (-8  6)
                          (-a+5  -2c+2)

Sekarang samakan dengan matriks kanan:
(-8  6)
(-a+5  -2c+2) = (-8  a-c)
                     (9  2b)

Dari perbandingan elemen matriks:

1. Kolom 1, Baris 2: -a + 5 = 9
   -a = 9 - 5
   -a = 4
   a = -4

2. Kolom 2, Baris 2: -2c + 2 = 2b
   Kita juga punya elemen di kolom 2, baris 1 dari matriks kanan yang seharusnya sama dengan elemen matriks kiri, namun ada ketidaksesuaian dalam penulisan soal. Jika kita mengasumsikan elemen (a-c) pada matriks kanan seharusnya berada di posisi (1,2) dan elemen (9) berada di posisi (2,1), maka:
   Dari Kolom 2, Baris 1: 6 = a - c
   6 = -4 - c
   c = -4 - 6
   c = -10

   Sekarang kita bisa mencari nilai b menggunakan persamaan dari Kolom 2, Baris 2:
   -2c + 2 = 2b
   -2(-10) + 2 = 2b
   20 + 2 = 2b
   22 = 2b
   b = 11

   Jika kita mengikuti penulisan soal secara persis, maka elemen (a-c) berada di posisi (2,2) dan (9) di posisi (2,1). Maka:
   Dari Kolom 2, Baris 2: -2c + 2 = 2b
   Dari Kolom 1, Baris 2: -a + 5 = 9  => a = -4
   Kita tidak bisa menentukan nilai c dan b secara langsung karena elemen matriks kanan tidak konsisten (elemen a-c seharusnya berada di (1,2) atau (2,1) dan bukan di (2,2) jika elemen lain adalah angka).

Asumsi mengikuti format penulisan soal yang umum:
(-8  6)
(9  2b) = (-8  a-c)
           (-a+5  -2c+2)

Maka:
6 = a-c
9 = -a+5 => a = -4
-2c+2 = 2b

Substitusi a = -4 ke 6 = a-c:
6 = -4 - c
c = -10

Substitusi c = -10 ke -2c+2 = 2b:
-2(-10) + 2 = 2b
20 + 2 = 2b
22 = 2b
b = 11

Jadi, nilai a = -4, b = 11, c = -10.

Kita perlu mencari nilai (2a - b + c):
2a - b + c = 2(-4) - 11 + (-10)
= -8 - 11 - 10
= -29