Tentukan nilai x dari persamaan berikut.

x = 9

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 16log((7+x)/(x-1))=1/4. Kita perlu menyelesaikan persamaan logaritma ini untuk menemukan nilai x.

Langkah 1: Ubah bentuk persamaan.
Jika a log b = c, maka a^c = b.
Dalam kasus ini, basis logaritmanya adalah 16, hasil logaritmanya adalah 1/4, dan argumen logaritmanya adalah (7+x)/(x-1).

Namun, jika notasi '16log(...)' mengacu pada logaritma dengan basis 16, maka kita bisa menulisnya sebagai:
(16)^((1/4)) = (7+x)/(x-1)

Langkah 2: Hitung nilai 16^(1/4).
16^(1/4) berarti akar pangkat 4 dari 16. Bilangan yang jika dipangkatkan 4 menghasilkan 16 adalah 2 (karena 2 * 2 * 2 * 2 = 16).
Jadi, 16^(1/4) = 2.

Langkah 3: Substitusikan kembali ke persamaan.
2 = (7+x)/(x-1)

Langkah 4: Selesaikan persamaan linear untuk x.
Kalikan kedua sisi dengan (x-1) untuk menghilangkan penyebut:
2(x-1) = 7+x
2x - 2 = 7+x

Pindahkan semua suku yang mengandung x ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
2x - x = 7 + 2
x = 9

Langkah 5: Periksa apakah nilai x valid (penyebut tidak boleh nol).
Jika x = 9, maka x-1 = 9-1 = 8. Penyebut tidak nol, jadi solusi ini valid.

Jadi, nilai x dari persamaan tersebut adalah 9.