Diketahui persamaan grafik fungsi kuadrat y = 24 + 2x -

Pernyataan yang benar adalah (i) dan (iv).

Pembahasan

Diberikan persamaan grafik fungsi kuadrat $y = 24 + 2x - x^2$. Kita akan menganalisis setiap pernyataan:

(i) Memotong sumbu Y di titik (0, 24):
Untuk memotong sumbu Y, kita substitusikan $x=0$ ke dalam persamaan.
$y = 24 + 2(0) - (0)^2 = 24 + 0 - 0 = 24$.
Jadi, grafik memotong sumbu Y di titik (0, 24). Pernyataan ini benar.

(ii) Memotong sumbu X di titik (4, 0):
Untuk memotong sumbu X, kita substitusikan $y=0$ ke dalam persamaan.
$0 = 24 + 2x - x^2$
$x^2 - 2x - 24 = 0$
Kita faktorkan persamaan kuadrat ini:
$(x - 6)(x + 4) = 0$
Ini memberikan solusi $x = 6$ atau $x = -4$.
Jadi, grafik memotong sumbu X di titik (6, 0) dan (-4, 0). Pernyataan bahwa grafik memotong sumbu X di (4, 0) adalah salah.

(iii) Persamaan sumbu simetri: $x = -1$:
Persamaan sumbu simetri untuk fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$ adalah $x = -b/(2a)$.
Dalam kasus ini, $a = -1$, $b = 2$, dan $c = 24$.
$x = -2 / (2 * -1) = -2 / -2 = 1$.
Jadi, persamaan sumbu simetri adalah $x = 1$. Pernyataan ini salah.

(iv) Nilai maksimum 25:
Nilai maksimum atau minimum fungsi kuadrat terjadi pada sumbu simetri. Kita substitusikan nilai $x=1$ (sumbu simetri) ke dalam persamaan untuk mencari nilai maksimum.
$y = 24 + 2(1) - (1)^2 = 24 + 2 - 1 = 25$.
Jadi, nilai maksimum fungsi adalah 25. Pernyataan ini benar.

Berdasarkan analisis di atas, pernyataan yang benar adalah (i) dan (iv).

Oleh karena itu, pilihan yang benar adalah B. (i) dan (iv).