Diketahui persamaan kurvayaitu y=3x^2+2x+1 . Persamaan

Persamaan garis singgungnya adalah y = 14x - 11.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva y = 3x^2 + 2x + 1 di titik (2, 17), kita perlu menggunakan konsep turunan untuk mencari gradien garis singgung pada titik tersebut.

Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi y terhadap x.
Fungsi: y = 3x^2 + 2x + 1
Turunan pertama (dy/dx atau y') adalah gradien garis singgung pada setiap titik x.

dy/dx = d/dx (3x^2 + 2x + 1)
dy/dx = 6x + 2

Langkah 2: Hitung gradien garis singgung (m) pada titik yang diberikan (2, 17).
Gantikan x = 2 ke dalam turunan pertama.
m = 6(2) + 2
m = 12 + 2
m = 14

Jadi, gradien garis singgung pada titik (2, 17) adalah 14.

Langkah 3: Gunakan persamaan garis lurus y - y1 = m(x - x1) untuk mencari persamaan garis singgung.
Kita memiliki titik (x1, y1) = (2, 17) dan gradien m = 14.

y - 17 = 14(x - 2)
y - 17 = 14x - 28
y = 14x - 28 + 17
y = 14x - 11

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = 3x^2 + 2x + 1 di titik (2, 17) adalah y = 14x - 11.