Diketahui persamaan lingkaran L: x^2+y^2-8x+2y-3=0. Salah

Salah satu titik yang berada di luar lingkaran adalah (9, 0).

Pembahasan

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah L: x^2 + y^2 - 8x + 2y - 3 = 0. Untuk menentukan apakah suatu titik berada di luar lingkaran, kita perlu membandingkan kuadrat jarak titik ke pusat lingkaran dengan kuadrat jari-jari lingkaran. Pertama, kita ubah persamaan lingkaran ke bentuk standar (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 dengan melengkapkan kuadrat:
(x^2 - 8x) + (y^2 + 2y) = 3
(x^2 - 8x + 16) + (y^2 + 2y + 1) = 3 + 16 + 1
(x - 4)^2 + (y + 1)^2 = 20
Pusat lingkaran adalah (4, -1) dan jari-jarinya adalah r = sqrt(20).
Sebuah titik (x, y) berada di luar lingkaran jika (x - 4)^2 + (y + 1)^2 > 20.
Kita perlu menguji beberapa titik untuk menemukan satu yang berada di luar lingkaran. Misalnya, kita uji titik (0, 0):
(0 - 4)^2 + (0 + 1)^2 = (-4)^2 + (1)^2 = 16 + 1 = 17. Karena 17 < 20, titik (0, 0) berada di dalam lingkaran.
Sekarang, kita uji titik (6, 0):
(6 - 4)^2 + (0 + 1)^2 = (2)^2 + (1)^2 = 4 + 1 = 5. Karena 5 < 20, titik (6, 0) berada di dalam lingkaran.
Selanjutnya, kita uji titik (8, 0):
(8 - 4)^2 + (0 + 1)^2 = (4)^2 + (1)^2 = 16 + 1 = 17. Karena 17 < 20, titik (8, 0) berada di dalam lingkaran.
Mari kita coba titik yang lebih jauh dari pusat, misalnya (9, 0):
(9 - 4)^2 + (0 + 1)^2 = (5)^2 + (1)^2 = 25 + 1 = 26. Karena 26 > 20, titik (9, 0) berada di luar lingkaran.
Jadi, salah satu titik yang berada di luar lingkaran L adalah (9, 0).