Persamaan garis normal kurva y=1+3x-x^2 di x=3 adalah ... .

Persamaan garis normalnya adalah y = x/3 atau x - 3y = 0.

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis normal kurva y=1+3x-x^2 di x=3, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Cari turunan pertama dari fungsi y untuk mendapatkan gradien garis singgung (m_singgung).
   y = 1 + 3x - x^2
   dy/dx = 3 - 2x

2. Hitung gradien garis singgung di titik x=3.
   m_singgung = 3 - 2(3) = 3 - 6 = -3

3. Gradien garis normal (m_normal) adalah negatif kebalikan dari gradien garis singgung.
   m_normal = -1 / m_singgung = -1 / (-3) = 1/3

4. Cari nilai y pada kurva saat x=3.
   y = 1 + 3(3) - (3)^2 = 1 + 9 - 9 = 1
   Jadi, titiknya adalah (3, 1).

5. Gunakan persamaan garis y - y1 = m(x - x1) untuk mencari persamaan garis normal.
   y - 1 = (1/3)(x - 3)
   3(y - 1) = x - 3
   3y - 3 = x - 3
   3y = x
   atau
   y = x/3

Jadi, persamaan garis normal kurva y=1+3x-x^2 di x=3 adalah y = x/3 atau x - 3y = 0.