Diketahui persamaan lingkaran x^2+y^2+20x- 3py+87=0 dan

7

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran x^2 + y^2 + 20x - 3py + 87 = 0, dan titik Q(-10, -1) terletak pada lingkaran.
Karena titik Q(-10, -1) terletak pada lingkaran, maka koordinat titik tersebut memenuhi persamaan lingkaran.

Substitusikan x = -10 dan y = -1 ke dalam persamaan lingkaran:
(-10)^2 + (-1)^2 + 20(-10) - 3p(-1) + 87 = 0
100 + 1 - 200 + 3p + 87 = 0
101 - 200 + 3p + 87 = 0
-99 + 3p + 87 = 0
3p - 12 = 0
3p = 12
p = 4

Sekarang kita tahu nilai p = 4. Substitusikan kembali nilai p ke dalam persamaan lingkaran:
x^2 + y^2 + 20x - 3(4)y + 87 = 0
x^2 + y^2 + 20x - 12y + 87 = 0

Untuk mencari jari-jari lingkaran, kita ubah persamaan umum lingkaran ke bentuk standar (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2.
Persamaan umum: x^2 + y^2 + 2Gx + 2Fy + C = 0
Dalam kasus ini, 2G = 20 => G = 10, 2F = -12 => F = -6, dan C = 87.

Rumus jari-jari (r) dari persamaan umum adalah: r = sqrt(G^2 + F^2 - C)
r = sqrt((10)^2 + (-6)^2 - 87)
r = sqrt(100 + 36 - 87)
r = sqrt(136 - 87)
r = sqrt(49)
r = 7

Jadi, jari-jari lingkaran tersebut adalah 7.