Kelas 11Kelas 12mathPeluang Dan Kombinatorik
Diketahui 6 bola putih dan 5 bola hitam dalam satu kotak.
Pertanyaan
Diketahui 6 bola putih dan 5 bola hitam dalam satu kotak. Tentukan banyak cara mengambil 4 bola dari kotak tersebut, jika bola yang terambil: a. tidak memperhatikan warna. b. 2 berwarna putih dan 2 berwarna hitam. c. sedikitnya ada 2 bola putih. d. mempunyai warna yang sama.
Solusi
Verified
a. 330 cara, b. 150 cara, c. 265 cara, d. 20 cara.
Pembahasan
Dalam kotak terdapat 6 bola putih dan 5 bola hitam, sehingga total ada 11 bola. Kita perlu menentukan banyak cara mengambil 4 bola dari kotak tersebut berdasarkan kondisi yang diberikan. a. Tidak memperhatikan warna: Ini adalah masalah kombinasi, karena urutan pengambilan bola tidak penting. Kita memilih 4 bola dari total 11 bola. Banyak cara = C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) Banyak cara = C(11, 4) = 11! / (4!(11-4)!) = 11! / (4!7!) = (11 * 10 * 9 * 8) / (4 * 3 * 2 * 1) = 11 * 10 * 3 = 330 cara. b. 2 berwarna putih dan 2 berwarna hitam: Kita perlu memilih 2 bola putih dari 6 bola putih, dan 2 bola hitam dari 5 bola hitam. Banyak cara memilih 2 bola putih = C(6, 2) = 6! / (2!4!) = (6 * 5) / (2 * 1) = 15 cara. Banyak cara memilih 2 bola hitam = C(5, 2) = 5! / (2!3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10 cara. Untuk mendapatkan total cara, kita kalikan kedua hasil tersebut (aturan perkalian): Banyak cara = C(6, 2) * C(5, 2) = 15 * 10 = 150 cara. c. Sedikitnya ada 2 bola putih: Ini berarti kita bisa mengambil 2 bola putih, 3 bola putih, atau 4 bola putih. Kasus 1: 2 bola putih dan 2 bola hitam. Banyak cara = C(6, 2) * C(5, 2) = 15 * 10 = 150 cara. Kasus 2: 3 bola putih dan 1 bola hitam. Banyak cara = C(6, 3) * C(5, 1) = [6!/(3!3!)] * 5 = [(6*5*4)/(3*2*1)] * 5 = 20 * 5 = 100 cara. Kasus 3: 4 bola putih dan 0 bola hitam. Banyak cara = C(6, 4) * C(5, 0) = [6!/(4!2!)] * 1 = [(6*5)/(2*1)] * 1 = 15 * 1 = 15 cara. Total banyak cara adalah jumlah dari ketiga kasus tersebut: Total cara = 150 + 100 + 15 = 265 cara. d. Mempunyai warna yang sama: Ini berarti semua bola yang terambil berwarna putih ATAU semua bola yang terambil berwarna hitam. Kasus 1: 4 bola putih. Banyak cara = C(6, 4) = 15 cara (seperti dihitung di poin c). Kasus 2: 4 bola hitam. Banyak cara = C(5, 4) = 5! / (4!1!) = 5 cara. Total banyak cara adalah jumlah dari kedua kasus tersebut: Total cara = 15 + 5 = 20 cara.
Topik: Kombinasi
Section: Prinsip Dasar Pencacahan, Kombinasi
Apakah jawaban ini membantu?