Kelas 9Kelas 10Kelas 8mathGeometri
Diketahui persamaan-persamaan garis di bawah ini. (i) 3x +
Pertanyaan
Diketahui persamaan-persamaan garis: (i) 3x + 2y = 8, (ii) 2x - 3y + 6 = 0, (iii) y = -3/2 x + 4, (iv) 6x - 4y + 3 = 0. Pasangan garis mana yang saling tegak lurus?
Solusi
Verified
Pasangan (i) dan (ii), serta (ii) dan (iii)
Pembahasan
Dua garis dikatakan saling tegak lurus jika gradien (kemiringan) salah satu garis adalah negatif kebalikan dari gradien garis lainnya. Artinya, jika gradien garis pertama adalah m1 dan gradien garis kedua adalah m2, maka kondisi tegak lurus adalah m1 * m2 = -1. Mari kita tentukan gradien dari setiap persamaan garis: (i) 3x + 2y = 8 Ubah ke bentuk y = mx + c: 2y = -3x + 8 => y = -3/2 x + 4 Gradien (m1) = -3/2 (ii) 2x - 3y + 6 = 0 Ubah ke bentuk y = mx + c: -3y = -2x - 6 => y = 2/3 x + 2 Gradien (m2) = 2/3 (iii) y = -3/2 x + 4 Gradien (m3) = -3/2 (iv) 6x - 4y + 3 = 0 Ubah ke bentuk y = mx + c: -4y = -6x - 3 => y = 6/4 x + 3/4 => y = 3/2 x + 3/4 Gradien (m4) = 3/2 Sekarang, kita periksa pasangan gradien untuk melihat mana yang hasil perkaliannya -1: Pasangan (i) dan (ii): m1 * m2 = (-3/2) * (2/3) = -6/6 = -1. Ini adalah pasangan yang saling tegak lurus. Pasangan (i) dan (iii): m1 * m3 = (-3/2) * (-3/2) = 9/4 ≠ -1. Pasangan (i) dan (iv): m1 * m4 = (-3/2) * (3/2) = -9/4 ≠ -1. Pasangan (ii) dan (iii): m2 * m3 = (2/3) * (-3/2) = -6/6 = -1. Ini adalah pasangan yang saling tegak lurus. Pasangan (ii) dan (iv): m2 * m4 = (2/3) * (3/2) = 6/6 = 1 ≠ -1. Pasangan (iii) dan (iv): m3 * m4 = (-3/2) * (3/2) = -9/4 ≠ -1. Jadi, pasangan garis yang saling tegak lurus adalah (i) dengan (ii) dan (ii) dengan (iii).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Garis Lurus
Section: Gradien Dan Persamaan Garis Lurus
Apakah jawaban ini membantu?