Diketahui persamaan -sin x-akar(3) cos x=1 untuk 0 <= 0 <=

HP = {150°, 270°}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan -sin x - √3 cos x = 1, kita dapat menggunakan metode mengubah bentuk A sin x + B cos x menjadi R sin(x + α) atau R cos(x - α).

Dalam kasus ini, kita memiliki bentuk A sin x + B cos x dengan A = -1 dan B = -√3.
Kita bisa mengubahnya menjadi bentuk R cos(x + α) = R(cos x cos α - sin x sin α).

Pertama, cari R:
R = √(A² + B²) = √((-1)² + (-√3)²) = √(1 + 3) = √4 = 2.

Selanjutnya, kita tentukan α:
cos α = B/R = -√3/2
sin α = -A/R = -(-1)/2 = 1/2

Sudut α yang memenuhi kedua kondisi ini (cos negatif, sin positif) berada di kuadran II. Nilai α adalah 150° atau 5π/6 radian.

Jadi, persamaan menjadi: 2 cos(x + 150°) = 1
cos(x + 150°) = 1/2

Kita cari nilai (x + 150°) yang kosinusnya adalah 1/2. Nilai sudut tersebut adalah 60° dan 300° (dalam interval 0° hingga 360°).

Kasus 1: x + 150° = 60° + k * 360°
x = 60° - 150° + k * 360°
x = -90° + k * 360°
Untuk k=1, x = -90° + 360° = 270°.

Kasus 2: x + 150° = 300° + k * 360°
x = 300° - 150° + k * 360°
x = 150° + k * 360°
Untuk k=0, x = 150°.

Jadi, himpunan penyelesaian (HP) untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah {150°, 270°}.