Kelas 11mathMatematika
Diketahui polinom, yaitu x^4+ax^3-2x^2+bx+5. Jika polinom
Pertanyaan
Diketahui polinom, yaitu x^4+ax^3-2x^2+bx+5. Jika polinom ini dibagi dengan (x-2) tersisa 7, sedangkan jika dibagi (x+3) akan memberikan sisa 182. Tentukan nilai dari a^2-4ab+4b^2=...
Solusi
Verified
3249
Pembahasan
Misalkan polinomnya adalah P(x) = x^4 + ax^3 - 2x^2 + bx + 5. Diketahui bahwa jika P(x) dibagi dengan (x-2), sisanya adalah 7. Menurut Teorema Sisa, ini berarti P(2) = 7. P(2) = (2)^4 + a(2)^3 - 2(2)^2 + b(2) + 5 = 7 16 + 8a - 8 + 2b + 5 = 7 8a + 2b + 13 = 7 8a + 2b = 7 - 13 8a + 2b = -6 Bagi kedua sisi dengan 2: 4a + b = -3 --- (Persamaan 1) Diketahui juga bahwa jika P(x) dibagi dengan (x+3), sisanya adalah 182. Ini berarti P(-3) = 182. P(-3) = (-3)^4 + a(-3)^3 - 2(-3)^2 + b(-3) + 5 = 182 81 + a(-27) - 2(9) - 3b + 5 = 182 81 - 27a - 18 - 3b + 5 = 182 -27a - 3b + 68 = 182 -27a - 3b = 182 - 68 -27a - 3b = 114 Bagi kedua sisi dengan -3: 9a + b = -38 --- (Persamaan 2) Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel a dan b: 1) 4a + b = -3 2) 9a + b = -38 Kita dapat mengurangi Persamaan 1 dari Persamaan 2 untuk mengeliminasi b: (9a + b) - (4a + b) = -38 - (-3) 9a + b - 4a - b = -38 + 3 5a = -35 a = -35 / 5 a = -7 Sekarang substitusikan nilai a = -7 ke dalam Persamaan 1 untuk mencari b: 4(-7) + b = -3 -28 + b = -3 b = -3 + 28 b = 25 Kita perlu mencari nilai dari a^2 - 4ab + 4b^2. Perhatikan bahwa ekspresi ini adalah bentuk kuadrat sempurna: a^2 - 4ab + 4b^2 = (a - 2b)^2 Sekarang substitusikan nilai a = -7 dan b = 25 ke dalam ekspresi (a - 2b)^2: (a - 2b)^2 = (-7 - 2*25)^2 (a - 2b)^2 = (-7 - 50)^2 (a - 2b)^2 = (-57)^2 (-57)^2 = 57 * 57 57 x 57 ----- 399 (7 * 57) 2850 (50 * 57) ----- 3249 Jadi, nilai dari a^2 - 4ab + 4b^2 adalah 3249.
Topik: Aljabar
Section: Teorema Sisa Dan Faktor
Apakah jawaban ini membantu?