Diketahui PQRS trapesium samakaki dengan PQ//RS. Jika

R(6,5)

Pembahasan

Diketahui trapesium samakaki PQRS dengan PQ sejajar RS. Titik-titik yang diketahui adalah P(2,1), Q(8,1), dan S(4,5).
Karena PQ sejajar dengan sumbu x (kedua titik P dan Q memiliki koordinat y yang sama, yaitu 1), maka garis PQ adalah garis horizontal.

Dalam trapesium samakaki, kaki-kaki yang tidak sejajar memiliki panjang yang sama. Juga, sudut-sudut di alas yang sama besarnya. Karena PQ sejajar RS, maka PS dan QR adalah kaki-kaki yang tidak sejajar.

Karena PQ horizontal, maka sumbu simetri trapesium akan tegak lurus terhadap PQ. Sumbu simetri ini akan membagi PQ menjadi dua sama panjang dan juga membagi RS menjadi dua sama panjang.

Titik tengah PQ adalah (($2+8$)/2, ($1+1$)/2) = (10/2, 2/2) = (5,1).
Sumbu simetri trapesium akan melalui titik (5,1) dan tegak lurus PQ, yaitu garis vertikal x = 5.

Karena S(4,5) adalah salah satu titik sudut di alas atas, dan trapesium ini samakaki, maka titik R harus berada pada sumbu simetri x = 5, dan jarak titik R dari sumbu simetri harus sama dengan jarak titik S dari sumbu simetri, tetapi di sisi berlawanan.

Jarak S(4,5) dari sumbu x=5 adalah |4 - 5| = 1 unit ke kiri.
Maka, titik R harus berada 1 unit ke kanan dari sumbu x=5, sehingga koordinat x-nya adalah 5 + 1 = 6.

Karena S dan R berada pada garis horizontal yang sama (karena PQRS adalah trapesium dan PQ//RS, serta trapesiumnya samakaki, maka jarak dari S ke PQ harus sama dengan jarak dari R ke PQ), maka koordinat y R sama dengan koordinat y S, yaitu 5.

Jadi, koordinat titik R adalah (6,5).

Verifikasi:
Panjang PQ = $\sqrt{(8-2)^2 + (1-1)^2} = \sqrt{6^2} = 6$
Panjang SR = $\sqrt{(6-4)^2 + (5-5)^2} = \sqrt{2^2} = 2$
Panjang PS = $\sqrt{(4-2)^2 + (5-1)^2} = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
Panjang QR = $\sqrt{(8-6)^2 + (1-5)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20}$
Karena PS = QR, trapesium ini samakaki.