Diketahui rumus fungsi kuadrat f(x)=mx^2+(3-m)x+4-2m, untuk

Titik puncak adalah (5/4, 89/8). Sketsa grafik adalah parabola terbuka ke bawah dengan puncak di (5/4, 89/8), memotong sumbu Y di (0, 8), dan sumbu X di sekitar (-1.11, 0) dan (3.61, 0).

Pembahasan

Diketahui rumus fungsi kuadrat $f(x) = mx^2 + (3-m)x + 4-2m$.

a. Untuk $m = -2$, tentukan titik puncak grafik fungsi $y = f(x)$.
Jika $m = -2$, maka fungsi menjadi:
$f(x) = -2x^2 + (3-(-2))x + 4-2(-2)$
$f(x) = -2x^2 + (3+2)x + 4+4$
$f(x) = -2x^2 + 5x + 8$

Titik puncak $(x_p, y_p)$ dari fungsi kuadrat $ax^2 + bx + c$ dihitung dengan:
$x_p = -\frac{b}{2a}$
$y_p = f(x_p)$

Dalam kasus ini, $a = -2$, $b = 5$, $c = 8$.
$x_p = -\frac{5}{2(-2)} = -\frac{5}{-4} = \frac{5}{4}$

$y_p = f(\frac{5}{4}) = -2(\frac{5}{4})^2 + 5(\frac{5}{4}) + 8$
$y_p = -2(\frac{25}{16}) + \frac{25}{4} + 8$
$y_p = -\frac{25}{8} + \frac{50}{8} + \frac{64}{8}$
$y_p = \frac{-25 + 50 + 64}{8}$
$y_p = \frac{89}{8}$

Jadi, titik puncak grafik fungsi untuk $m=-2$ adalah $(\frac{5}{4}, \frac{89}{8})$.

b. Buatlah sketsa grafik fungsi tersebut.

Untuk $m = -2$, fungsi kuadratnya adalah $f(x) = -2x^2 + 5x + 8$.

1.  Titik Puncak: $(\frac{5}{4}, \frac{89}{8}) \approx (1.25, 11.125)$.
2.  Perpotongan sumbu Y: Setel $x=0$, $f(0) = -2(0)^2 + 5(0) + 8 = 8$. Titik potong sumbu Y adalah (0, 8).
3.  Perpotongan sumbu X (akar-akar): Setel $f(x) = 0$.
    $-2x^2 + 5x + 8 = 0$
    Kita gunakan rumus kuadratik $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
    $x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(-2)(8)}}{2(-2)}$
    $x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 64}}{-4}$
    $x = \frac{-5 \pm \sqrt{89}}{-4}$
    $x_1 = \frac{-5 + \sqrt{89}}{-4} \approx \frac{-5 + 9.43}{-4} = \frac{4.43}{-4} \approx -1.11$
    $x_2 = \frac{-5 - \sqrt{89}}{-4} \approx \frac{-5 - 9.43}{-4} = \frac{-14.43}{-4} \approx 3.61$
    Titik potong sumbu X adalah sekitar (-1.11, 0) dan (3.61, 0).
4.  Bentuk Parabola: Karena koefisien $x^2$ (yaitu $m=-2$) negatif, parabola terbuka ke bawah.

Sketsa:
Grafik adalah parabola yang terbuka ke bawah, dengan titik puncak di sekitar (1.25, 11.125), memotong sumbu Y di (0, 8), dan memotong sumbu X di sekitar (-1.11, 0) dan (3.61, 0).