Diketahui S(n) adalah rumus dari 1.3+1.3^2+3.3^3+ ...

Ruas kiri S(k+1) = [1.3 + 1.3^2 + 3.3^3 + ... + k.3^k] + (k+1)3^(k+1).

Pembahasan

Diketahui S(n) adalah rumus dari 1.3 + 1.3^2 + 3.3^3 + ... + n.3^n = ((2n-1)3^(n+1)+3)/4. Jika S(k) benar, maka kita perlu membuktikan kebenarannya untuk S(k+1). Langkah induksi matematika menyatakan bahwa jika S(k) benar, maka S(k+1) juga benar. Ruas kiri persamaan S(k+1) adalah jumlah suku-suku hingga n=k+1. Ini berarti kita menambahkan suku ke-(k+1) pada ruas kiri S(k). Suku ke-(k+1) dalam deret ini adalah (k+1) * 3^(k+1). Oleh karena itu, ruas kiri persamaan S(k+1) dapat ditulis sebagai [1.3 + 1.3^2 + 3.3^3 + ... + k.3^k] + (k+1)3^(k+1). Mengganti bagian dalam kurung siku dengan rumus S(k), kita mendapatkan: (((2k-1)3^(k+1)+3)/4) + (k+1)3^(k+1).