Grafik persamaan trigonometri yang mencapai maksimum di

y = cos(3x - pi) + 2 atau y = -cos(3x - 2pi) + 2

Pembahasan

Grafik persamaan trigonometri yang mencapai maksimum di ((pi)/(3), 3) dan minimum di ((2 pi)/(3), 1) adalah grafik fungsi kosinus yang telah ditranslasikan dan diskalakan. Amplitudo (A) adalah setengah dari selisih antara nilai maksimum dan minimum: A = (3 - 1) / 2 = 1. Nilai tengah (D) adalah rata-rata dari nilai maksimum dan minimum: D = (3 + 1) / 2 = 2. Periode (P) adalah dua kali selisih antara nilai x pada maksimum dan minimum: P = 2 * ((2 pi)/(3) - (pi)/(3)) = 2 * (pi)/(3) = (2 pi)/(3). Karena grafik mencapai maksimum terlebih dahulu, kita bisa menggunakan bentuk y = A cos(B(x - C)) + D atau y = -A cos(B(x - C)) + D. Dengan P = 2pi/B, maka B = 2pi / P = 2pi / ((2 pi)/(3)) = 3. Menggunakan titik maksimum ((pi)/(3), 3) pada bentuk y = A cos(B(x - C)) + D: 3 = 1 cos(3((pi)/(3) - C)) + 2. 1 = cos(pi - 3C). pi - 3C = 0 (karena cos(0) = 1), maka 3C = pi, C = pi/3. Jadi, persamaannya adalah y = cos(3(x - pi/3)) + 2 atau y = cos(3x - pi) + 2. Alternatif lain, menggunakan titik minimum ((2 pi)/(3), 1) pada bentuk y = -A cos(B(x - C)) + D: 1 = -1 cos(3((2 pi)/(3) - C)) + 2. -1 = -cos(2pi - 3C). 1 = cos(2pi - 3C). 2pi - 3C = 0, maka 3C = 2pi, C = (2 pi)/3. Jadi, persamaannya adalah y = -cos(3(x - (2 pi)/3)) + 2 atau y = -cos(3x - 2pi) + 2. Kedua persamaan tersebut ekuivalen.  Karena cos(3x - pi) = -cos(pi - 3x) = -cos(3x) dan cos(3x - 2pi) = cos(3x), serta cos(pi - 3C) = cos(pi)cos(3C)+sin(pi)sin(3C)=-cos(3C), jika C = pi/3 maka cos(pi-3C)=cos(0)=1. Jika 2pi-3C=0 maka C=2pi/3, maka cos(2pi-3C)=cos(0)=1. Jika kita gunakan bentuk y = A cos(B(x-C)) + D, maka karena maksimum terjadi di x = pi/3, dan kita tahu cosinus bernilai maksimum di 0, maka B(x-C) = 0. Jadi, 3(pi/3 - C) = 0, yang memberikan C = pi/3. Sehingga y = cos(3(x - pi/3)) + 2 = cos(3x - pi) + 2. Jika kita gunakan bentuk y = -A cos(B(x-C)) + D, maka karena minimum terjadi di x = 2pi/3, dan kita tahu -cosinus bernilai minimum di 0, maka B(x-C) = 0. Jadi, 3(2pi/3 - C) = 0, yang memberikan C = 2pi/3. Sehingga y = -cos(3(x - 2pi/3)) + 2 = -cos(3x - 2pi) + 2.