Diketahui sebuah balok luas alasnya 96 cm^2, luas sisi

Volume balok 576 cm^3 dan diagonal ruangnya 2 \sqrt{61} cm.

Pembahasan

Untuk menentukan volume balok, kita perlu mengetahui panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) balok tersebut. Diketahui:
Luas alas = p \times l = 96 cm^2
Luas sisi samping kanan = l \times t = 48 cm^2
Luas sisi depan = p \times t = 72 cm^2

Untuk mencari volume (V = p \times l \times t):
Kita dapat mengalikan ketiga luas tersebut:
(p \times l) \times (l \times t) \times (p \times t) = 96 \times 48 \times 72
p^2 \times l^2 \times t^2 = 331776
(p \times l \times t)^2 = 331776
V^2 = 331776
V = \sqrt{331776}
V = 576 cm^3

Untuk mencari panjang diagonal ruang balok (d = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}):
Kita dapat mencari nilai p, l, dan t terlebih dahulu.
Dari luas alas, l = 96/p
Dari luas sisi depan, t = 72/p
Substitusikan nilai l dan t ke luas sisi samping kanan:
(96/p) \times (72/p) = 48
6912 / p^2 = 48
p^2 = 6912 / 48
p^2 = 144
p = 12 cm

Sekarang kita bisa mencari l dan t:
l = 96 / p = 96 / 12 = 8 cm
t = 72 / p = 72 / 12 = 6 cm

Panjang diagonal ruang:
d = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}
d = \sqrt{12^2 + 8^2 + 6^2}
d = \sqrt{144 + 64 + 36}
d = \sqrt{244}
d = 2 \sqrt{61} cm

Jadi, a. Volume balok adalah 576 cm^3. b. Panjang diagonal ruang balok adalah 2 \sqrt{61} cm.